Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
£ØSTE OPGAVER. 99
måste n vara af formen 4*2+1. Börjar det första talet åter i
någon av kolumnerna 5-8, måste }i vara av formen 4*2 - r.
Enligt en bekant sats år varje tal av formen 472 - i antingen
ett primtal eller delbart med ett udda antal primtal av formen
4«-i. Om produkten skall vara ett kvadrattal får emellertid
ingenstädes ingå någon udda dignitet av ett primtal > 7, emedan
ett sådant primtal icke kan återkomma inom intervallet av åtta
konsekutiva tal. Det gälldr sålunda att undersöka, huruvida
ickeresterna kunna hänföras till förekomsten av ett udda antal av
faktorerna 3 och 7. Härvid är att märka, att en udda dignitet av
7 kan få förekomma endast i det första och det sista talet i
serien, emedan faktoren 7 eljest icke skulle återkomma inom det
betraktade intervallet. Vi ha då att betragta fyra olika fall:
Fallet i. Principaltalet utgör det sista i ordningen
av de fyra jämna talen (^ = 4« + *).
Talserien börjar i dette fall i någon av de båda första
kolum-narna. De fyra talen av formen 472 - i få i detta fall innehålla
udda digniteter av 3 men ej av primtal ^ 7. Då emellertid endast
två kunna vara divisibla med 3, måste de båda andra innehålla
udda digniteter av andra primtal av formen 472 - i, och produkten
kan sålunde i detta fall icke -vara noget kvadrattal.
Fallet 2. Principaltalet utgör det tredje i
ordningen av de fyra jämna talen (p, = 472 -(- i).
Talserien börjar i detta fall i tredje eller fjärde kolumnen och
slutar i tionde eller elfte. Antaga vi, att den börjar i fjärde
kolumnen och slutar i elfte, vilket är det gynnsammaste fallet, så
kunna de båda icke-resterne i början och slutet av talserien
förklaras genom förekomsten på dessa ställen av udda digniteter av 7.
Då nu de båda talen i sjätte och sjunde kolumnen icke kunna
båda vare divisibla med 3, måste åtminstone det ena innehålla en
udda dignitet av ett primtal > 7, och produkten kan sålunda icke
heller i detta fall vara kvadratisk.
Fallet 3. Principaltalet utgör det andra i ordningen
av de fyra jämna talen (JLI = 4/2- i).
I detta fall förekomma tre på varandra följande icke-rester,
vilket uppenbarligen utesluter möjligheten av en kvadratisk
produkt, enär åtminstone ett av talen i kolumnerna 6, 7 och 8 måste
innehålla någon udda dignitet af ett primtal ^> 7.
Fallet 4. Principaltalet utgör det första i
ordningen av de fyra jämna talen (ju = 4/2- i).
Detta är det för bildningen af en kvadratisk produkt
gynnsammaste fallet. Antagas nämligen de båda yttersta talen
innehålla var sin udda dignitet av 7 och de båda återstående talen
av forman 4«-i var sin udda dignitet av 3, så äro härmed
Samtliga icke-rester borteliminerade. Av de fyra återstående talen
kan då intet vara divisibelt med vare sig 3 eller 7, Vore intet
heller divisibelt med 5, så skulle det för erhållandet av en kva-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
