Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
IOO LØSTE OPGAVER.
dratisk produkt vara nödvändigt, att samtliga nämda tal innehölle
endast jämna digniteter av primtal > 7. Av dessa tal äro emellertid
de i nionde och trettonde kolumnen (de båda yttersta) tagna
oförändrade ur en serie av konsekutiva tal och det i tolfte kolumnen
förekommande erhållet ur samma talserie genom division med den
kvadratiske faktorn 4. Även om ett av dessa trenne tal innehölle
en udda dignitet av 5, skulle det sålunda bland fem konsekutiva
tal likeväl finnas två kvadrattal, vilket är umögligt för tal av här
ifrågakommande storlek. Det är sålunda icke heller i detta fall
mögligt ät erhålla en kvadratisk produkt.
Härmed äro samtliga möjligheter uttömda och satsen sålunda
bevisad. (Trudar Vide.)
(Ogsaa løst af T. Meyer.)
95. I en Trekant er
naar a, b og c er Siderne.
Løsning:
Lad i A ABC v& skære siden BC i D- Man har da
ac ab
~- - - 7- -
b + c b -f- c
a*c& 2 a c*
Af A ABC faas:
__
Heraf følger FA <C ^bc °g analogt er VB <C }ac og Ve <C iab>
hvorfor ogsaa VA -\- VB + Vc’^> ia& + i&c + ^ac> S- e- d.
(T. Meyer.)
(Ogsaa løst af Trudar Vide).
96. Bevis, ät aa~b - ba~b er deleligt med (a - by. a og
b er hele Tal og a > b.
Løsning.
Vi undersöka allmänt, under vilka förhållanden ar - br är
.divisibelt med (a - £)2. Man ser genast, att uttryket är divisibelt
med a - b, i det att man har
ar - br = (a - b] (ar-1 + ar~2 £ + ..’. + af-* + P~l = (a - b)Sr-i.
Vi ha då att undersöka, under vilka förhållanden Sr-\ är
divisibelt med a - b. Genom division erhålles
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
