Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
IO2 LØSTE OPGAVER.
och då detta är delbart med ii, måste det även vara delbart
med ii2, varföra x måste satisfiera kongruensen
loo x -f- 62736 = o (mod ii), ’
.*. -j" 3 = ° (mod ii),
jt;= - 3 = 8 (mod 1 1).
Det sökte talet er sålunde 698896 - 836*.
(Trudar Vide.)
(Ogsaa løst af T. Meyer.)
99. Der findes et Kvadrattal, hvori der kun er 4 Cifre,
som er forskellige fra o, nemlig de 2 sidste, som er indbyrdes
ens, og de to første, som ogsaa er indbyrdes ens. Find Tallet.
Løsning.
Tallet maa have Formen
T= 1 000.3: -f- loojy + IO_y -\~ y - ^25
T- ii ioo
loo x+ y maa da være delelig med ii, hvoraf
- ii,
altsaa
som kun bliver et Kvadrat for .*.- 7, altsaa y = 4. Det søgte
Tal bliver da 7744. (pq.)
(Ogsaa løst af Trudar Vide.)
100. Bevis, at et Tal paa en og kun paa en Maade kan
deles i en Sum, hvis enkelte Led er forskellige Potenser af 2,
og angiv, hvorledes disse Potenser kan findes for ethvert
opgivet Tal. Potensen 2° medregnes. Eks. : Det givne Tal er 1 577.
Løsning.
Lad os antage, at det opgivne Tal n kan skrives
n = 2ttl + 2tt2 + 2a3 -| ––- \-2ap, hvor at < a2 > a3 < . . . < ap.
Da er ,
saa at at er Eksponenten til den højeste Potens af 2, scm gaar
op i n. Hvis n er ulige, bliver ax = ö.
Dernæst er
-^- - I - 2a2-ai (i + 2a3-a* -| ––- f- 2ap-as).
Efter at ax er bestemt paa den ovenfor angivne Maade, findes
ct2 - ax som Eksponenten til den højeste Potens af 2, som gaar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
