Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 1 03
op i - - i o. s. v. Fremgangsmaaden viser, at de forskellige a
hver kun kan have en Værdi.
Eks. 1577 = 2° + 1576 = 2° + 23-I97 =204-23(2°+22.49)
= 2° + 23+ 2^.49 = 2°+ 23 + 25(2°+ 24 . 3) = 2° + 23+ 25
+ 29-3 - 2° + 23 + 25 + 29(2°+ 2) = 2° + 23 + 25+29+210.
(T. Meyer. Trudar Vide.)
101. Find Summen af 2n Led af Rækken
hvor hver Nævner er Produktet af de Potenser af 2, hvis Sum
er Tællernes Eksponent.
Løsning.
Idet sn betyder Summen af n Led, har vi
C T+A~2
s2 - i -j –––-
2
ir% -r 4 1-6 ’ -y~2\ / f - T -4- - l ! - l T -4- l l T
oc* 4 .
.>4 1 j- - I -f- Ml 2 4 2-4 \ 2 \
Vi slutter heraf, at
og skal altsaa bevise, at s%n+i maa have en tilsvarende Form.
Jf2 X^ Jf6 ^2(2’1- !)
Sættes ^2n= i H –- 1 – -\ –- h . . . + - n - > hvori Næv-
Æ2 a± a6 ^2n+1-2
nerne altsaa har den for den givne Række nævnte Egenskab, faas
/ *2/I+1\
ved at multiplicere s2n med i + - _
\ 2n+V
^2 -.4 ,2(2"- 1) -r2n+1
Da vi har antaget, at Summen af de Potenser af 2, hvis
Produkter er rf2#4, ..., Ä2n+1- 2 er henholdsvis 2, 4, 6, ...; 2n+1 - 2,
vil ogsaa Summen af de Potenser af 2, hvis Produkt er hver af
de følgende Nævnere, være Eksponenten i vedkommende Brøks
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
