Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HO E. SOLANDER:
där man kan välja tecknen så, att x och y bli positiva.
Det gäller nu att bestämma / och q sä, att for givet
#-värde A, får sitt minsta heltalsvärde. De enklaste fallen
inträffa, om skillnaden mellan a och ett kvadrattal e* är i eller
2*). Är därvid a = e2 - i får man emellertid observera, att,
utom för / = i q = e, x får heltalsvärde även för / = i ,
q = e - i, eftersom e* - i - (e - i)2 = 2 (e - i). Man får
således i detta fall x0= i, yQ~ e, vilket f. ö. vida enklare
framgår direkt av ek v. (e2 - i) x2 + l =y2- För a = e2 + i fås
/ = i, q - e\ #0 = 2^> ^o = 2^2 + !.
För tf = ** + 2 fås
^ = l, q = e\ XQ = e, /0 = ^2 + i,
och i dessa fall är e det minsta värde på g, som gör x och
y till hela tal.
Ex. i . a - 2. P"ör / - ^ = i (e - i ), eller / = i , ^ = 2 (^ = 2)
fås ^o = 2> ^o=3.
Alla heltalslösningar ges av rekursionsformlerna
speciellt fås ^ = 12, ^ = 17. Användas dessa sista värden i
st. f. XO}’Q, fås rekursionsformlerna
som ge var annan lösning.
Ex. 2. För a - 14, resp. i 8, fås XQ - e = 4; jV0 - 15, resp. 17.
Om skillnaden mellan a och ett jämnt kvadrattal är 4,
således a = (2e)2 ± 4, fås på liknande sätt
p = I, q = 2^; J^0 = *, JV0 = 2^2 ±
r-Likaså är, om a = (4e)2 + 8,
/ = i, q =. å,e\ ^ = e, yQ = 4<?2 ± i.
*) Jämför .Euler, 1. c.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
