Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄRDEN PÅ a i EKV. ax’1 + i - JF2. Ill
Ex. 3. För a - 32, resp. 40, fås x0 = 3, y0 - 17, resp. 19.
Ex. 4. För tf - 264 = (4-4)2 + 8, fås J*TO - 4, y0 = 65.
Om a är 4. enheter större än ett udda kvadrattal, således
a = e2 + 4, där ^ är ett udda tal, kan man sätta / = i, ^ = ^,
och får då, om £0 och r\0 beteckna tvä bråk med nämnarn 2,
r e e<* ,
£o = ~2-, Ho = - + L
Uppställer man nu rekursionsformlerna
så finner man, att om £"_ i och r|n_i äro tvä bråk, vilkas
nämnare ej äro större än 2, detsamma måste gälla även om %n och
r\n, eftersom summan av två udda tal är ett jämnt tal. Genom
rekursionsformlerna får man därför alla rationella lösningar med
nämnarn 2; den första av dessa, där täljarna äro jämna tal*),
är (^ojVo) (Man kan tänka sig det vanliga talsystemet ersatt
med ett annat, där differensen mellan två på varandra följande
tal är hälften av en vanlig enhet). Samma metod kan
användas, och med synnerligen enkelt resultat, om a är av formen
(2<?)2 + 8, där e är udda. För / = i, q .=. 2e fås nämligen
således
= e(e* ± i), yö = ni = (4,* + 8) ~
Om Æ - <f2 - 4, där ^ är udda, bör man däremot sätta
varav
således
.-»Hi 2 i oci 52 *b 2
*) Detta är (£2%); man får nämligen
H8 = e (~-^ + 2^21 % - Y (/2
jämna tal. 8*
= e ~- + 2^2 % - Y (/2 + 3)s + i- Både ^4 + 3 och <?2 + 3 äro
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
