Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NIELS NIELSEN : BEMÆRKNINGER OM BROUNCKERS RÆKKE. IJ
Bemærkninger om Brounckers Række.
Af Niels Ni elsen.
Brounckers Række
,og2 = -L-L + J-1+..., d)
publiceret i April 1668, er sikkert en af de tidligst kendte
betinget konvergente Rækker og tillige en af de simpleste, fordi
man let kan angive Omordninger af dens Led, hvorved dens
Sum forandres. Saaledes har man som bekendt
2 S
i 2 4^3 6 8
–r s ..- ^
Sættes
nemlig
i
T T T f lYT""1
1 1 1 * ’
i
234 m
i
i i i i i i
I I
i
2 43 6 8 2n -
i 4;* - 2 4«
og anvendes Identiteten
i i i i / i i
2n - i 4n - 2 472 2 \2;z - i 2n
faas umiddelbart
og da /sn+i tnaa have samme Grænseværdi som /3n, ford
Rækkeleddene konvergerer mod o, faas Formlen (2).
For at angive en Omordning af Leddene i Brounckers
Række, hvorved Summen ikke forandres, vil vi betragte føl
gende Permutation af Talrækkens Tal
(i), (2,4), (3,5,7), (6,8, 10,12), ...
Betegnes disse Grupper ved
£"!> Gfr G3, £4, ... G%n, Gzn+l, ...> (3)
indeholder Gzn altsaa 2n paa hinanden følgende lige Tal.
£2/1+1 derimod 2n.+ i paa hinanden følgende ulige Tal.
Mat. Tidsskr. B. 1922, 2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
