Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
18 NIELS NIELSEN:
Da der før £2n findes
2 + 4 + 6 + . . . (2n - 2) = n(n - i)
lige Tal, indeholder £2n Tallene
2n(n - 0 + 2> 2n(n- i) + 4> . . ., 2n(n + i), (4)
medens Elementerne i £2/1+1 bliver
2»*+ I, 2»2+3, ..’., 2(»+02- L (5)
Summen af de reciproke Værdier af Elementerne i £2n og
i £2/7+1 bliver derfor forholdsvis mindre end
2H 2H+ I
"« , T ’ (6)
saaledes at disse Summer konvergerer mod o, naar n vokser
uden Grænse, og det samme er derfor ydermere Tilfældet
med Summen af de reciproke Værdier af vilkaarlig valgte
Elementer i en Gruppe £m.
Efter disse Bemærkninger vil det være let at bevise Formlen
log 2 =––––––––––1–––-1–––-1––––-..., (7\
i 2 4357 W
hvor Leddene i Brounckers Række altsaa er omordnet efter
den i (3) angivne Lov.
For at bevise (7) behøver vi nemlig kun at betragte en
saadan Partialsum, der indeholder de reciproke Værdier af
Elementerne i de første m Grupper £p, og det er da muligt
at bestemme et saadant ju, at Differensen
T __ c
J- m »Jjo,
kun indeholder de reciproke Værdier af nogle af Elementerne
i £m, og (7) er da en umiddelbar Følge af Bemærkningerne
om Udtrykkene (6).
Den ved (3) angivne Permutation af Talrækkens Tal er
ogsaa af en vis lalteoretisk Interesse; for at vise dette vil vi
først bestemme Indeks af et givet Tal m i Permutationen (3).
Antages først m ulige, m = 2p + i, vil m tilhøre Gruppen
£2/1+1, saafremt
2;z2 + i ^ 2p + i << 2 (n + i)2 + i, ri* ^ p < n + i,
saaledes at n bestemmes ved at uddrage Kvadratroden af /;
sættes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
