Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
28 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvor, idet x = u + iv, Integrations vej en C er Periferien af
Cirklen
(u - 2)* + v* = 2$-.
4
2. Vis, at ethvert Kubiktal, som ikke er deleligt med 7,
ved Division med 7 giver Resten + i, og angiv Reglen for
Fortegnet.
3. Idet a antages konstant og ikke negativ hel, skal man
bestemme Konvergensomraadet for Potensrækken
s=a
Tillægger man dernæst x en fast Værdi i ovennævnte
Konvergensomraade, skal man bestemme Konvergensomraadet
for Potensrækken
/(#, a) =. a0 + a±a + #2a2 H––––-\-ana,n H–––-
og finde det almindelige Udtryk for Koefficienten a*.
Løsninger,
i. Omskrives Integranden til
(et
i + x* i
og bemærkes det, at Cirklen skærer den negative Akse i Punktet
(- i» °)> den imaginære Akse i (+ f, o), ses det, at kun de fire
Poler
ft ... ft ft . . ft
+ 2, –– 2, Ct - COS–––-h l Sin -) CU = COS––––-2 SHI -
44 44
ligger indenfor C.
Da de tilsvarende Residuer er
_Å _L_L ^JZ^ ai - ai
giver Cauchys Sætning som Integralets Værdi:
i
2. Anvendes Eulers Kriterium paa Primtallet 7, faas umiddelbart
a3= + i (mod 7).
Da de kvadratiske Rester modulo 7 er i, 2, 4, skal der altsaa
læses -f- i i Kongruensen for a = 772 + i, 7*2 + 2» 7« + 4, men
- i for a = 77* + 3, 7^ + 5> 7^ + 6.
Man kunde naturligvis ogsaa løse Opgaven ved Hjælp af
Identiteterne
a*+ i=(a+ i)(a* ±a+ i).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
