Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
32 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvad der her kommer ud paa det samme, den numerisk mindste
Ordinat, svarer til / = i.
Matematik 2.
i. Bestem Voluminet og Arealet af den samlede Overflade
af det Legeme, der begrænses af Fladen
samt af Planerne x - o og x - /. 2.
2. Bestem Konstanten a i Udtrykket
L (x, y) dx -f M (x, y] dy
= cos (x + 2r>) - x sin (x + 2y*) +
4- ?>a sin (5* + 2j) - 4*3; sin (# + 2jy2) +
saaledes, at L(x,y)dx + M(x,y)dy bliver det totale
Differential af en Funktion u(x,y) i hele JfF-Planen, og find
Funktionen u(x,y). Bestem dernæst (for den fundne Værdi af a] det
krumlinede Integral f L(x,y)dx + M(x,y]dy taget langs en Vej,
der fører fra Punktet (o, o) til Punktet (1,2).
Løsninger:
i. Fladen er en Omdrejningsflade, der fremkommer ved at
dreje Kædelinien y = ±(ex -f <?"*) omkring X- Aksen. Voluminet
bliver
-Z. 2 -Z.
ny*dx= n
t/ O .’O
og det samlede Areal
~
ff W
*x=l.2 »1.2
2JIJKÄ = fl^T + ^
«/ x = 0 « O
2. Af Zy^jv) = M’x (x,y] findes a = o. Derefter faas
f* f
= z(5,o)rf5+
./e <^o
Og sluttelig findes det krumlinede Integral (der er uafhængig af
Vejen) at være lig med u(i, 2) - u (o, o) - cos 9 + 3/. 6.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
