Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 3 i
Matematik j.
Angiv, hvorledes man i Almindelighed bestemmer
konforme Afbildninger af en Omdrejningsflade paa en Plan.
Anvend dernæst Teorien paa den Omdrejningsflade, der
opstaar ved Drejning af en Cykloide om en Tangent parallel
med Cykloidens Grundlinie.
1. Del af polyteknisk Eksamen 1922.
Matematik i.
i. Find Koordinaterne (xv y^ z) og (x2, y%, z%} til de to
Punkter P± og P2 paa Fladen
hvis indbyrdes Afstand er størst.
2. Bestem det partikulære Integral y - F(x] til
Differen-tialligningen
d*y dy , ^
-r^ - 4 -7 - + 4 y = ID cos x sin x,
dx* ^ dx J
der gaar gennem Linieelementet (o, 2, 2). Udvikl dernæst [-Funk-F(x]-] {+Funk-
F(x]+} i en Potensrække, og angiv Rækkens Konvergenstal.
3. Bestem samtlige komplekse Tal Z-x + iy, der
tilfredsstiller Ligningen
~
og angiv hvilket af dem, der har den mindste Modul.
Løsninger:
i. Idet Reduktionsdeterminanten
A (s) =
5-, -Y l
___ 10 14 ___ c ___ ry
–––- -rr~ -rr~ ––– «J –––- .£
har Rødderne ^ = i, 2, 9, er Fladen en Ellipsoide med
Halvakserne i, - og - , og de søgte Punkter er Endepunkterne for
]/2 3
den største Akse. Denne Akses Retningscosinusser findes at være
J(i, 2, 2), og de søgte Koordinater bliver derfor + ^(i, 2, 2).
2. Det fuldstændige Integral til Differentialligningen er jy=rcos
2X-+ c^ -}- c^xe**, og det søgte partikulære Integral 7 = cos 2x-\-e*x.
Heraf findes straks Potensrækkeudviklingen (konvergent for - oo
<^<<oo) udfra de kendte Udviklinger for cos x og é*.
3. Vi finder 2Z + 4z = log (3 ^+ 3*) = /.6 + il^ +2/JTJ r
altsaa Z = \l. 6 -\- i\ – 2 +/TT)- Den mindste Modul, ellerr
\I2 /
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
