Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
52 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
Til samme Resultat kommer man umiddelbart ved at anvende
Newtons Formler.
3. Den tilsvarende homogene Differentialligning har de
partikulære Integraler
Søges dernæst i den ikke homogene Ligning et Integral af Formen
/,tr3 -f- q*? + rx + s>
faas umiddelbart
saaledes at det fuldstændige Integral bliver
y = e~’2x (Q cos 3 x + (72 sin 3 AT) -f- x* - #2.
Skal 7 = 0 svare til # = o, faas Cl = o og altsaa haves
cos 3^ _ 2 Q sin 3jr) _|_ 3;r2 _ 2^
hvorefter ^:= o giver y’ = $C2 = i, Q = l.
Opgave i Matematik, Nr. jj.
En Partikel med Masse i er bundet til uden Gnidning at
bevæge sig paa en Omdrejningskegleflade, hvis Aksevinkel
(d. e. Vinklen mellem Akse og Frembringer) er 45°. Partiklen
paavirkes alene af en Tiltrækning til Keglens Akse, og
Tiltrækningskraften er rettet vinkelret ind paa denne Akse og er
omvendt proportional med 3. Potens af Afstanden fra samme.
Partiklen udgaar fra et Punkt paa en Parallelcirkel med Radius A,
med en Begyndelseshastighed u, der danner en Vinkel paa 45°"
med Parallelcirklens Tangent i Punktet. Tiltrækningskraften er
u2
i denne Stilling - - -.
* 4a
Idet man Indfører et Koordinatsystem, hvor Keglefladens
Toppunkt er Begyndelsespunkt og dens Akse 5-Akse, skal
man ved Anvendelse af Arealsætningen og den levende Krafts
Princip bestemme Partiklens Bevægelse.
Løsninger.
Arealsætningen giver
r2// 9 = tv//,
hvor c = au ]/ J.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
