Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
:DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 5 [
2. Find, for ethvert m, Summen sm af de mic Potenser af
Hødderne i den algebraiske Ligning
#n_|_^n-l _|_ –– _|_^_|_t- Q.
3. Integrer den lineære ikke-homogene Differentialligning
/’ + 4/ + 13 y = \ix* - x* - 2X - 2,
og bestem det partikulære Integral, som for ^r- o giver y =
og y = i .
Løsninger.
i. Man finder ved Leibniz’s Formel
(n, _ ^
og altsaa hæves for alle reelle x
Maclaurins Række er derfor .konvergent for alle x, og
Koefficienten til x11 bliver
An=-]
n\
s = 0
Da y forsvinder for tg bx - - , vil de saaledes bestemte Værdier
.af x være de eneste, der kan svare til Maksimum og Minimum.
Betegner v den Vinkel beliggende i første Kvadrant, der
bestemmes ved Ovenstaaende Ligning, vil y gaa over fra positive til
negative Værdier, idet bx for voksende x passerer v. Der er
altsaa Maksimum for
_ V -f- 2/JT ,
A-= -b
og Minimum for
_ V + 2p7l + K
2. Da Rødderne er alle Rødderne, i den binome Ligning
undtagen Roden JT - i, haves Sm .=. - i, undtagen naar m er
»delelig med n -j- i ; i dette Tilfælde faas derimod ,Sm = n.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
