- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1922 /
51

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

:DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 5 [

2. Find, for ethvert m, Summen sm af de mic Potenser af
Hødderne i den algebraiske Ligning

#n_|_^n-l _|_ –– _|_^_|_t- Q.

3. Integrer den lineære ikke-homogene Differentialligning

/’ + 4/ + 13 y = \ix* - x* - 2X - 2,

og bestem det partikulære Integral, som for ^r- o giver y =

og y = i .

Løsninger.
i. Man finder ved Leibniz’s Formel

(n, _ ^

og altsaa hæves for alle reelle x

Maclaurins Række er derfor .konvergent for alle x, og
Koefficienten til x11 bliver

An=-]

n\

s = 0

Da y forsvinder for tg bx - - , vil de saaledes bestemte Værdier

.af x være de eneste, der kan svare til Maksimum og Minimum.
Betegner v den Vinkel beliggende i første Kvadrant, der
bestemmes ved Ovenstaaende Ligning, vil y gaa over fra positive til
negative Værdier, idet bx for voksende x passerer v. Der er
altsaa Maksimum for

_ V -f- 2/JT ,

A-= -b

og Minimum for

_ V + 2p7l + K

2. Da Rødderne er alle Rødderne, i den binome Ligning

undtagen Roden JT - i, haves Sm .=. - i, undtagen naar m er
»delelig med n -j- i ; i dette Tilfælde faas derimod ,Sm = n.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:31:20 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1922b/0057.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free