Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 2 LITTERATURANMELDELSER.
mellem disse, og man faar et formalt Værktøj i Hænde, som
man med stor Nytte vil kunne anvende til bestemte
Undersøgelser af denne Art. Forfatterens Fremstilling er klar og
egner sig godt til en Orientering i Stoffet til Trods for, at
der næsten ingen Eksempler behandles. For en Læser uden
topologiske Forkundskaber vilde Læsningen maaske kunne
lettes betydelig ved samtidig Benyttelse af H. Tietzes
ovennævnte Fremstilling.
Bogens sidste Kapitel behandler i temmelig løs Forbindelse
med det foregaaende den af Poincaré indførte
»Fundamentalgruppe« til et givet topologisk Objekt, en abstrakt Gruppe,
hvis Struktur udledes af det givne Objekts
Sammenhængsfor-hold. For 2-dimensionale lukkede Flader bestemmer
Fundamentalgruppen og Samlingen af de øvrige topologiske
Invarianter (Slægt, En- eller Tosidethed) hinanden gensidig, og hver
for sig Fladens topologiske Karakter fuldstændig. For
3-dimen-sionale Mangfoldigheder bestemmer Fundamentalgruppen de
øvrige topologiske Invarianter eentydigt, men ikke omvendt;
den viser sig altsaa som den »kraftigste« af alle hidtil
bekendte topologiske Invarianter. To 3-dimensionale
Mangfoldigheder kan nemlig stemme overens i alle øvrige topologiske
Invarianter og dog have forskellige (d. v. s. ikke isomorfe)
Fundamentalgrupper. Faa den anden Side kan to
3-dimensionale Mangfoldigheder have samme Fundamentalgruppe uden
at være topologisk ækvivalente (»homøomorfe«). Selv
Fundamentalgruppen er altsaa ikke tilstrækkelig til at beskrive et
3-dimensionalt Objekts topologiske Struktur. Og for
^-dimensionale Objekter kender vi selvfølgelig endnu mindre et
fuldstændigt topologisk Invariantsystem.
Til Slut vil jeg ikke undlade at gøre opmærksom paa en
Fejltagelse, der findes i Bogens 5. Kapitel, Side 141 Nr. 30,
da det viser sig, at en Gruppes isomorfe Transformationer i
sig selv er et Problem af dybere Natur, end det kunde synes
at fremgaa af Forfatterens Fremstilling. Der undersøges, om
Gruppen G, defineret ved n Frembringere gly g%, . - ., gn og
k Relationer (i), Side 138, kan frembringes ved n nye
Operationer g[ givet ved (10), Side 141. Som nødvendig Betingelse
finder Forfatteren, at Eksponentdeterminanten (12), Side 142,
skal være + i. Denne Betingelse vilde være nødvendig, hvis
der ingen Relationer var tilstede mellem ^’erne; men den
behøver ikke at gælde, naar (i) gælder. Et ganske simpelt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
