Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LITTERATURANMELDELSER.
8 1
o. s. v., indtil an w-Celler - paa hvis Begrænsning alle de
foregaaende Celler ligger - danner den egentlige «-dimensionale
Punktmængde Cn. Det gælder nu om at forklare den indbyrdes
Beliggenhed. Lad os sætte » = 3. Lad ^(3), #2(3), ..., aa^
være de a3 3-Celler, a^\ a^\ ..., a^ de a, 2-Celler. Der
dannes da et rektangulært Talskema:
Matriks
e
i hvilket e// er i, naar a^] hører til #/3)’s Begrænsning, ellers o.
Tilsvarende Matricer H2 og H± dannes. Disse Matricer - i
Almindelighed altsaa H^ H%, . . ., Hn - danner da det
topologiske Objekt Cn$ fuldstændige Definition. Det gælder nu om
at bestemme dets topologiske Egenskaber af disse Matricer.
Matricernes »Rang« og »Elementardivisorer« (»Elementarteiler«,
»invariant factors«) vil da spille en Rolle. Denne Metode kan
forfines ved, at man forsyner Cellerne med en »Orientering«
(Gennemiøbsretning af et Liniestykke, Omløbsretning i et
Fladestykke o. s. v.) og benytter Talværdierne -J- i, -i og o
for Tallene e//, idet -|~ l betegner overensstemmende og - i
modstridende Orientering for a^ og #/3). Ved fortsat gensidig
Addition af Rækker henh. Søjler f. E. i ovennævnte Matriks //3,
hvilket svarer til Multiplikation med en kvadratisk Matriks
med a2 Rækker og Søjler og Determinant + i fortil og med
en kvadratisk Matriks med a3 Rækker og Søjler og
Determinant + i bagtil, kan man opnaa, at alle Tal udenfor
Hoveddiagonalen i ff3 bliver o og Tallene i Hoveddiagonalen,
Ele-mentardivisorerne, danner en voksende Række, evtl. med et
Antal Nuller tilsidst. Efter at man har reduceret alle
Matricer //!, 772? . . ., Hn paa denne Maade, vil alle hidtil
bekendte topologiske Invarianter, saasom Sammenhængstal, Betti-’
ske Tal, Torsionskoefficienter, Systemer af uafhængige
Rekur-sivsnit af bestemt Dimension, Een- eller Tosidethed, paa
simpel Maade kunne aflæses af de i Hoveddiagonalerne staaende
Tal og de førnævnte kvadratiske Matricer, man
multiplicerede med.
Man faar ved denne Fremgangsmaade en udmærket Oversigt
over de hidtil bekendte topologiske Invarianter og Relationerne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
