Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Afdelning I. Homograd eller alternativ statistik - VI. Poisson's och Lexis' teorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
28
Mediet (Mp) och dispersionen (6) i denna serie hafva först
blifvit teoretiskt beräknade af POISSON och ha följande värden
(2)
(3)
Ps Σρκ
Mp=P₁+ P₂+ P3 + ... + p₁ = Σpx,
Σριακ
σ²p = P1 91 + P₂92 + P393 + ... + P.q. = Σpxqx
Kalla det aritmetiska mediet af de s p:na och de s q:na resp.
Po och 。, så att
(4)
Po
=
qo
P₁ + P₂+P3 +
S
..+p.,
I1 + I2 + Is + . . . +9..
S
samt ponera för ett ögonblick att alla dragningarna hade blifvit
utförda med en konstant sannolikhet po resp. o. Enligt BERNOULLI’S
teorem skulle man då ha
(5)
(6)
(7)
MB
==
spos
2
OB =
spolo
En jämförelse mellan (2) och (5) visar att
MP
―
MB.
Alltså om de s dragningarna, i stället för med varierande
sannolikheter P₁, P2, P3,
alla hade blifvit utförda med konstant
...
sannolikhet p。 för att erhålla ett svart kort, så hade mediet blifvit
detsamma som i den POISSON’ska serien.
Med afseende på dispersionen finner man emellertid, efter en
liten räkning, formeln
(8)
Op² = 0,² - (Px - Po),
så att dispersionen i den POISSON’ska serien alltid är mindre än den
BERNOULLI’ska dispersionen, som skulle erhållits vid konstant
sannolikhet Po
Man kan emellertid bevisa att skilnaden mellan dessa
dispersionsvärden i regel ej är betydlig.
[27]. Såsom illustration till PorSSON’s satser (7) och (8) har jag
valt följande experiment. Från en vanlig kortlek med 13 kort af hvarje
färg drogs ett kort på måfå, och färgen noterades. Före nästa
dragning borttogs en spader och ersattes, från en annan lek, med en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
