Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Afdelning II. Heterograd eller kvalitativ statistik - XIII. Om korrelation
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
80
-
längd och underarmens längd til endast + 0.37. Korrelationen
mellan temperaturen i Lund under Juni och Juli har koefficienten
+0.734, under det att man för exempelvis Juni och November
endast har r= + 0.093.
[67]. Korrelationskoefficientens värde är emellertid ej
inskränkt till att endast ge ett mått på intensiteten i det samband,
som äger rum mellan två statistiska företeelser. Man kan ock
med dess tillhjälp lösa följande viktiga problem:
Ponera att man känner värdet på ett element i den ena serien;
huru stort är det sannolikaste värdet på motsvarande element i den
andra serien ?
Låt x beteckna, i den ena serien, ett elements afvikelse från
seriens medium (M₁), och låt y beteckna det motsvarande
elementets, i den andra serien, afvikelse från den seriens medium (Mg).
Om vi då med X beteckna det sannolikaste värdet på x svarande
mot ett gifvet y, så är
(6)
X =
y.
2
Om omvändt Y betecknar det sannolikaste värdet på y,
svarande mot ett gifvet x, så är
(7)
Y =r x.
01
Ekvationerna (6) och (7) representera geometriskt tvänne räta
linier, som kallas regressionslinierna. Koefficienterna till y och x
i högra membrum af (6) och (7) kallas regressionskoefficienterna.
Är 01 = 2, anta dessa ekvationer formen X
=ry och Y =rx.
Som r alltid är numeriskt mindre än enheten, följer (i detta fall)
af dessa ekvationer, att det sannolikaste värdet på ett element i
den andra serien. afviker mindre från medeltalet, än det gifna
elementet afviker från sin series medeltal. Däraf uttrycket regression.
[68]. I vårt exempel från art. [65] få vi för
regressionslinierna ekvationerna
T-375 1.84 (R-597),
=
R597 0.27 (T-375),
där i venstra membrum T och R betyda de sannolikaste värdena
på tillflödet och regnmängden, svarande resp. mot gitna värden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
