utländska universitet. På sin 51:a födelsedag mottog han en adress från 400 matematiker i skilda länder, åtföljd af gåfvan af hans porträtt, måladt af Edelfelt. På sin 60-årsdag stiftade han ett pris för matematiskt arbete af framstående vetenskapligt värde, utfördt af lärjunge vid Stockholms högskola. (Det utdelades första gången 1910.) -- Som vetenskaplig författare har Mittag.-L. nästan uteslutande behandlat funktionsteorien och därmed sammanhängande delar af teorien för differentialekvationers integration. Weierstrass hade, i sammanhang med sina grundläggande undersökningar inom funktionsteorien, uppställt och (1875) löst problemet att analytiskt framställa en funktion af rationell karaktär, hvars noll- och oändlighetspunkter blifvit godtyckligt valda (dock så, att inom ändligt område blott ett ändligt antal sådana punkter får finnas). Mittag-L. modifierade hufvudproblemets formulering därhän, att i st. f. nollpunkternas läge oändlighetspunkternas konstanter antogos gifna, löste (1876) detta problem medelst det s. k. "Mittag-Lefflers teorem" och uppvisade, att det af Weierstrass behandlade problemet var blott ett specialfall däraf. Han utsträckte sedermera efter hand sina undersökningar till entydiga funktioner, hvilkas singulära ställen icke allenast icke äro underkastade den ofvan angifna inskränkningen, utan bilda punktmängder af hvilken komplicerad natur som helst, och lyckades därigenom skapa en teori för entydiga funktioner af en variabel, genom hvilken dessa i viss mån blifvit lika tillgängliga för behandling som de rationella funktionerna. Mittag-L:s undersökningar äro nedlagda i ett stort antal afhandlingar, införda till större delen i "Öfversigt af svenska Vet. akad:s förhandlingar" och i franska vet. akad:s "Comptes rendus". De erhöllo sin afslutning genom den stora afh. Sur la représentation analytique des fonctions monogénes uniformes d'une variable indépendante i "Acta mathematica", IV (1884). Ett annat fundamentalt problem i Weierstrass' funktionsteori har äfven genom Mittag-L. funnit sin lösning. Weierstrass hade definierat den analytiska funktionen genom potensserien, hvilken i allmänhet dock framställer funktionen endast inom ett begränsadt område. För att känna funktionen i hela dess omfattning måste man taga sin tillflykt till en högeligen invecklad och oöfverskådlig process, den s. k. analytiska fortsättningen. Mittag-L. är den förste, som lyckats (1898) att ur en gifven potensserie härleda ett enhetligt analytiskt uttryck, som framställer en entydig gren af den analytiska funktionen i hela dess omfattning. Detta resultat är offentliggjordt i en serie af fem afhandlingar under den gemensamma titeln Sur la représentation analytique d'une branche uniforme à une fonction monogène (i "Acta mathematica", 1899--1904). -- Mittag-L:s funktionsteoretiska satser ha gifvit upphof till en ganska rikhaltig litteratur, till hvilken flera af samtidens mest framstående vetenskapsmän lämnat bidrag. Så ha de blifvit kommenterade eller försedda med nya bevis (t. ex. af Hermite, Weierstrass, Schering, Dini, Casorati) och utförligt refererade (t. ex. af Boukrieeff) samt tillämpade på speciella viktiga funktioner (t. ex. af Hermite och Appell på elliptiska funktioner af 2:a slaget, af Mellin på gammafunktioner och af Mittag-L. själf på dubbelperiodiska funktioner). Vissa af dem ha äfven blifvit generaliserade (t. ex. af Appell till att gälla om funktioner af flera oberoende variabler, hvilka satisfiera ekvationen Δ u = 0). -- Utom de nu nämnda fundamentala undersökningarna har Mittag-L. äfven med framgång behandlat speciella frågor inom analysen, bl. a. lämnat (i "Acta mathematica", IV, 1884) ett enkelt bevis för det inom funktionsteorien mycket använda "Laurents teorem" utan tillhjälp af satser ur integralkalkylen. Bland hans öfriga skrifter må nämnas Tvenne följdsatser ur Cauchys teorem om rötter (Vet. akad:s öfversigt, 1874), En metod att komma i analytisk besittning af de elliptiska funktionerna (1876), Integration af en ny klass af lineära differentialeqvationer af andra ordningen ("Acta Societatis scientiarum fennicæ", XII, 1883), Sur la représentation analytique des intégrales et des invariants d'une équation différentielle linéaire et homogène (i "Acta math.", XV, 1890). -- Som lärare eger Mittag-L. förtjänsten att först ha infört studiet af Weierstrass'ska funktionsteorien både i Finland och i Sverige, där han dels i Uppsala 1876--77 höll föreläsningar däröfver, dels som professor vid Stockholms högskola kraftigt verkat för att bland den studerande ungdomen utbreda kännedomen därom. Han har därigenom också, både omedelbart och medelbart, bidragit till ett grundligare och mera fruktbringande studium af den rena matematiken i Sverige. Han har i sitt hem på Djursholm samlat ett matematiskt bibliotek, som torde vara det värderikaste och fullständigaste matematiska separatbibliotek, som finnes. Slutligen har Mittag-L. inlagt förtjänster om matematikens utveckling såsom grundläggare (1882) af den internationella matematiska tidskriften "Acta mathematica". Denna tidskrift, hvars hufvudredaktör han fortfarande är och af hvilken hittills (sept. 1911) 34 band utkommit, intager en ledande ställning inom den matematiska litteraturen, särskildt som representant för den funktionsteoretiska riktningen inom den högre analysen. 6. Leopold Fredrik (Frits) Alexander L. (sedan 1886 Läffler), den föregåendes broder, universitetslärare, f. 15 nov. 1847 i Stockholm, vardt student i Uppsala 1866 samt filos. doktor och docent i nordiska språk vid Uppsala universitet 1872 genom afh. Om konsonantljuden i de svenska allmogemålen (I, 1872), den första sammanfattande framställningen i detta ämne. Han förestod under ord. innehafvarens sjukdom höstterm. 1875 samt vårterm. 1880-vårterm. 1883 professuren i nordiska språk i Uppsala och vardt 1881 e. o. professor i svenska språket därstädes. Fr. o. m. höstterm. 1883 och tills han 1904 erhöll afsked från professuren åtnjöt han oafbruten tjänstledighet för sjukdom. L. kan anses i Sverige vara en af de förste, som egnat sig åt rent språkvetenskapliga studier i fullt modern mening. Till hans viktigaste arbeten höra Bidrag till läran om i-omljudet med särskild hänsyn till tiden för den germanska språkenheten (i "Nord. tidsskr. for filologi og paedagogik", 1875-76), Hedniska edsformulär i äldre Vestgötalagen och Bidrag till svensk språkhistoria (i "Antiqv. tidskr." 5), det uppslagsgifvande Några ljudfysiologiska undersökningar rörande konsonantljuden I. (Uppsala univ:s årsskr., 1874), Om v-omljudet af i, i och ei i de nordiska språken I. (ibideni, 1877), Om den fornsvenska hednalagen