Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Analogibildning - Analys - Analysator - Analysera - Analysis situs (Topologi)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
895
Analys—Analysis situs
896
grund av sambandet med nom. kvinna. I
st. f. »läsa en dörr» heter det nu låsa; det
avledda verbet har analogiskt fått vokalen
ändrad efter »lås». Till följd av liknande
förändringar äro nusvenskans böjningar och
formlära högst betydligt förenklade från
forn-svenskans. På samma sätt blir flertalet
inlånade ord omgestaltat till ljud och
böjningsformer efter redan befintliga mönster i
språket. Icke blott böjningsformer utan också
genus, ordföljds- och syntaktiska förhållanden
bestämmas till stor del av analogier.
Språklärans uppgift är väsentligen att redogöra för
de mönster, efter vilka det levande språkets
analogibildningar äga rum. »Falska»
analogibildningar kallas ofta sådana nyare, som stå i
strid mot det ännu som riktigt ansedda
språkbruket; barnens språk, vulgär- och slangspråk
innehålla talrika sådana. Fr. L-r.*
Analys, upplösning, sönderdelning,
utveckling. 1. Verkställa en a. av en skrift, intränga
i dess tankegång genom att betrakta moment
efter moment. Satsanalys: upplösa en
sats i dess olika beståndsdelar, ange subjekt,
predikat etc. A. el. analytisk metod
kallas den sida i den vetenskapliga metoden,
som består i ett särskiljande av de olika
momenten i ett kunskapsinnehåll. Motsatsen är
syntes (se d. o.).
2. Urspr. förstod man med analys i
matematiken den metod, som består i att
tänka sig ett problem löst och sedan uppleta
och sammanställa sådana förhållanden och
egenskaper, som kunna giva den sökta
lösningen. Denna verifieras sedan genom det
syntetiskt förda beviset. Numera brukas
termen dels i bemärkelsen a Igeb r ai sk
analys, där man arbetar med ändliga storheter
(se A 1 g e b r a), och dels för att under
beteckningen högre analys sammanfatta
alla de grenar av matematiken, där
oändlighets- och gränsvärdebegreppen utgöra de
viktigaste hjälpmedlen, differential-, integral- och
variationskalkyl etc. Före nyare tiden torde
endast några enstaka grekiska tänkare,
Anti-fon, Demokritos, Arkimedes, ha varit
förtrogna med gränsvärde- eller limesbegreppet.
Detta har med all säkerhet också varit bekant
för Kepler, Cavalieri, Wallis m. fl., men det
är först med Leibniz och Newton, som grunden
blev lagd till den moderna matematiska
analysens stolta byggnad. Dessa publicerade
ungefär samtidigt, på 1680-talet, de arbeten, i
vilka infinitesimalkalkylens grundtankar för
första gången uttalades, vilket gav upphov
till en mycket het och långvarig strid om
prioritetsrätten dem emellan. Leibniz fick
värdiga efterföljare i bröderna Jacques och
Jean Bernoulli, vilka bidrogo till de nya
tankarnas utveckling. Med L. Euler tog
vetenskapen ett stort steg framåt för att över
Gauss och Cauchy nå sin fulländning genom
Riemann och Weierstrass. Jfr Funktion
s-teori och Matematik. T. B.
3. K e m i s k a n a 1 y s, se d. o.
Analysätor, en anordning, varmed man
undersöker huruvida ljus är polariserat eller
icke. Se Polarisation, ljusets, samt
Mikroskop.
Analysera, sönderdela ett ämne i dess
beståndsdelar, upplösa (t. ex. en tackjärnsart,
ett pulver); förklara, utreda (t. ex. ett
begrepp, en sats). Jfr Analys.
Analysis si’tus (T o p o 1 o g i, egentl.
»läges-geometri»), en gren av geometrien, som
undersöker de egenskaper hos olika geometriska
bilder, ytor eller kurvor, som förbli
oförändrade vid kontinuerlig deformation. Så t. ex.
äro en sfär, en ellipsoid och ytan av en kub i
detta avseende sinsemellan likvärdiga, en ring
yta (torus) och en sfär däremot ej.
Inom a. indelas ytorna i öppna, som
äga kanter, t. ex. en sfärisk kalott eller en
öppen cylinder, och slutna, som sakna
kanter, t. ex. en ringyta eller en sfär. Man
skiljer också mellan ensidiga och två
s i d i g a ytor. Ett exempel på de förra är
M ö b i u s’ band, som uppstår, om man
sammanfogar ändarna av en pappersremsa på
sätt, som fig. 1 utvisar.
En viktig sats inom a. är den Eulerska
polyedersatsen, som kan uttryckas i
formeln
H+S = K+2,
där H, S och K äro antalet hörn, sidoytor
och kanter resp, hos en konvex polyeder.
Det var också Euler, som första gången
ställde ett problem inom a., nämligen det
bekanta königsbergska broproble
m e t (se d. o.), som är typiskt för alla de
problem, där man söker efter möjligheterna
att kontinuerligt och endast en gång genom
Fig. 1.
Fig. 2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
