Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Differensavtal el. Differensköp - Differenskalkyl - Differensköp - Differensräkning - Different - Differential- - Differentialbandbroms - Differentialblock, Differentialblocktyg - Differentialbrotsch - Differentialdiagnos - Differentialekvationer - Differentialgalvanometer - Differentialgeometri, Differentialkalkyl - Differentialkolv - Differentiallyftblock - Differentialmanometer - Differentialobservationer - Differentialpsykologi - Differentialpump - Differentialräkning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
899
Differenskalkyl—Differentialräkning
900
ning ha de emellertid upprepade gånger
erkänts giltiga. C. G. Bj.
Differenskalkyl, se Differensräkning.
Differensköp, se Differensavtal.
Differensräkning, en gren av matematiken,
som är uppbyggd på begreppet en funktions
differens, d. v. s. beloppet, varmed
funktionsvärdet ändras, när den oberoende variabeln
(se Variabel) ökas med en viss kvantitet.
Det centrala problemet inom d. är att
bestämma de funktioner, vilkas egenskaper äro
uttryckta i givna villkorsekvationer mellan
deras differenser. Dessutom är teorien i vissa
delar utbildad i syfte att tjäna som
hjälpmedel vid numeriska beräkningar,
seriesummeringar, interpolation m. m. Till dess
grundare räknas Laplace och Lagrange, och bland
senare utbildare av teorien märkas bl. a.
Poincaré, Birkhoff och Nörlund. T. B.
Different’ (se Differens), olik,
skiljaktig. Jfr Indifferent.
Differential- (av lat. differe’ntia,
åtskillnad), som fortlöper med ändrad
storhetsordning; betecknar ofta i fråga om maskiner,
apparater o. dyl., att en stark el. snabb
primär rörelse motverkas av en annan rörelse,
så att resultatet, vare sig det gäller lineär
förflyttning el. rotation, blir blott en bråkdel
av den primära. (G. H-c.)
Differentialbandbroms, se Broms, sp 5
Differentialblock, Differentialblocktyg, se
Lyftblock.
Differentialbrotsch, brotsch, på vilken
avstånden mellan skären äro olika i förhållande
till varandra (se Brotsch).
Differentialdiagnos, se Diagnos.
Differentialekvationer, inom matematiken
sådana villkorsekvationer, som jämte den
obekanta funktionen även innehålla vissa av
dess derivator samt den oberoende variabeln.
Inom naturvetenskaperna, där problemen ofta
mynna ut i uppgiften att finna det exakta
funktionssambandet mellan fenomenen och
deras orsaksfaktorer, kan lösningen sällan
erhållas direkt utan överföres först i en d:s
form, varefter denna behandlas matematiskt.
Att finna den eller de funktioner, som
uppfylla en d:s villkor, kallas att integrera
ekvationen, och de erhållna funktionerna
benämnas integraler.
De första d. återfinner man hos
infinitesi-malkalkylens grundläggare, Newton och
Leib-niz, i samband med geometriska och
mekaniska problem. Teorien har sedermera
utvecklats i olika riktningar av 1700- och
1800-talets främsta matematiska forskare. Cauchy
bevisade för första gången, att under vissa
villkor lösningar över huvud taget existera
till en d. Dylika principiellt ytterst viktiga
existensbevis ha sedermera lämnats även av
andra framstående forskare. Från att först
ha haft sitt område begränsat till sådana
ekvationer, som satisfieras av elementära
al-gebraiska eller transcendenta funktioner, har
teorien utbyggts främst genom det naturliga
hjälpmedel, som erbjudes i den taylorska
serieutvecklingen. Den omfattar därefter även
själva studiet av de nya transcendenta
funktioner, vilkas tillvaro först avslöjats genom
deras d. och vilkas specifika egenskaper redan
på detta stadium ’ med fördel studeras (se
Funktionsteori).
En d. benämnes av n:e ordningen, om den
innehåller derivator av högst n:e ordningen.
Den kallas partiell, om den innehåller
partiella derivator, i annat fall ordinär.
De senare ha studerats av bl. a. Lie och
Painlevé, och en viktig klass av dem, de
1 i n e ä r a, i vilka den obekanta funktionen
och dess derivator ingå lineärt, har
systematiskt undersökts först av Fuchs och på ett
senare stadium av Poincaré m. fl. De partiella
d:s teori grundades av Monge och fördes sedan
framåt av Ampère, Cauchy och Goursat
liksom även av svensken Bäcklund. Dessa
ekvationer, som ha stor betydelse för hela den
matematiska fysiken, ha skapat ett helt nytt
problemkomplex genom de extra betingelser,
som. påläggas de sökta funtionerna; i intimt
samband med detta komplex står den av
Fredholm grundade teorien för
integralekvationer. Forskare på detta område äro
Rie-mann, Schwarz, Neumann, Green, Hilbert,
Picard, Holmgren m. fl. T. B.
Differentialgalvanometer, se G a 1 v a
nometer.
Differentialgeometri, Differentialkalkyl, se
Differentialräkning.
Differentialkolv, motor-, pump- el.
kompressorkolv o. dyl., vars ena tryckyta är
större än den andra.
Differentiallyftblock, se Lyftblock.
Differentialmanometer, se Manometer.
Differentialobservationer kallas i
astronomien de observationer, genom vilka en
himlakropps koordinater i förhållande till en
annan, vars koordinater äro kända, bestämmas
(relativa koordinater). Medelst sådana
observationer, vilka utföras med mikrometer (se
d. o.), finner man antingen
rektascensions-el. deklinationsdifferenser eller ock de båda
himlakropparnas ömsesidiga vinkelavstånd
(distans) och positionsvinkel (se Distans).
Dubbelst järnmätningar äro nästan
uteslutande d., ävenså bestämningen av kometers
och planeters ort på himlen. S. A-f.
Differentialpsykologi, se Psykologi.
Differentialpump, pump med
differentialkolv (se d. o.).
Differentialräkning, en matematisk
disciplin, som jämte integralräkning ingår i
begreppet infinitesimalkalkyl. Grundandet av
d. kan i ungefär samma grad tillskrivas
Newton som Leibniz. Den senares i »Acta
eruditorum» 1684 offentliggjorda avh. »Nova
methodus pro maximis et minimis itemque
tangentibus» innehåller de för d.
grundläggande begreppen och satserna jämte ännu i
dag brukliga symboler och beteckningar.
Det problem, som blev närmaste anledningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
