Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Logan, John Alexander - Logan, sir William Edmond - Loganiaceae - Logaritm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
129
Logan, J. A.—Logaritm
130
Logan [låu’gon], John Alexander,
amerikansk militär och politiker (1826—86),
son till en irländsk invandrare. Blev 1851
advokat, valdes 1858 och 1860 till kongressen
som nordstatsdemokrat och gick vid
inbördeskrigets utbrott i fält för Unionens
bevarande. 1862 blev L. generalmajor vid de
frivilliga, blev i nov. 1863 befälhavare på 15:e
armékåren (efter Sherman) och bidrog med
Tennesseearmén väsentligt till segern vid
At-lanta (juli 1864). Som radikal republikan var
L. led. av kongressens representanthus 1867
—71 och av senaten 1871—77 och 1879—86.
1 rekonstruktionspolitiken mot sydstaterna
och kongressens strider mot president Andrew
Johnson tog L. verksam del. Han/ var 1884
republikanernas kandidat till
vicepresident-skapet. L. skrev bl. a. en mot sydstaterna
ytterst partisk historia om inbördeskriget,
»The great conspiracy» (1886). Biogr. av G.
F. Dawson (1887). V. S-g.
Logan [låii’gon], sir William Edmond,
kanadensisk geolog (1797—1875). Var 1843—
69 chef för Kanadas geol. undersökning. L.
var upptäckaren av Eozoon canadense (se d. o.).
Loganiäceae, huvudsaki. tropisk växtfam.
inom serien Contortae bland sympetalerna.
Omkr. 450 arter, mest buskar el. träd
(stundom lianer) med kapsel el. bärfrukt och
motsatta blad med stipler. Många äro giftiga.
Fröna av Strychnos nux vomica (i Indien),
r ä v k a k a, äro officinella. Ur barken av
sydamerikanska arter fås den verksamma
substansen i pilgiftet kurare (se d. o.). G. M-e.
Logari’tm (av grek. lo’gos, förhållande, och
arithmo’s, tal), mat., en funktion, som fått en
mycket stor betydelse som hjälpmedel vid
numeriska kalkyler. L:s egenskaper inses lätt
av en blick på följ, tabell:
I övre raden står en rad potenser av 2 och
i nedre de motsv. exponenterna, d. v. s.
antalet faktorer, vardera = 2, vars produkt
utgör talet i övre raden. Vill man nu
multiplicera två av de övre talen, t. ex. 32.256, så
inses lätt, att det kan gå till så, att man
uppsöker de motsv. »2-logaritmerna», 5 och 8,
adderar dem, 5 + 8 = 13, och uppsöker det
tal, som motsvarar summan 13 el. 8,192. Man
har sålunda återfört den besvärliga
multiplikationen på den enklare additionen. På
samma sätt får man t. ex. 323 = 32,768 genom den
enklare räkningen 3.5 = 15. Förfarandet vid
division och rotutdragning är analogt.
Om a är basen för ett logaritmsystem
och man med y betecknar a-logaritmen för ett
tal x, är definitionen av y given genom formeln
ay = x, vilket även betecknas så: y = a log x.
Av de vanliga räknelagarna för potenser
får man lätt ölog (aq. x2) = alog Xi+a log x2;
°log (xn) = n .a log x. Det naturliga
logaritmsystemet, som karakteriseras av att
uttrycket för l:s derivata blir mycket enkelt
(näml. 1 : x), har till bas det irrationella talet
c = 2,7 1828 1828 459045 .. . Det vanliga
logaritmsystemet, även efter uppfinnaren kallat
det Briggsska systemet, har till bas talet
10 och är det, som vanl. begagnas i numeriska
Bild 2. Loftbod, nyttjad som bostad vid
Siggebo-hyttan, Västmanland.
kalkyler. För sambandet mellan 1. i olika
system har man ekvationen
a log x . elog a = elog x.
De efter G a, u s s uppkallade
additions-och subtraktionslogaritmerna
avse att finna 1. för en summa el. en differens
av två tal.
Ära,n av l:s uppfinning tillskrives
engelsmannen John Napier (1550—1617). I
omedelbart samarbete med honom utformade
Henry Briggs 1616 och senare det
vanliga logaritmsystemet. Samtidigt med Napiers
uppfinning konstruerades logaritmer
oberoende härav av schweizaren J. B ü r g i (se
d. o.). — Logaritmtabeller kallas
numeriska tabeller, innehållande logaritmer för hela
tal el. trigonometriska funktioner och ur vilka
man således omedelbart kan erhålla logaritmen,
då talet är givet, och tvärtom. Logaritmerna
äro uttryckta som decimalbråk. Men den hela
siffran (karakteristikan) är i fråga
om vanliga (Briggsska) logaritmer utelämnad,
emedan den utan någon kalkyl kan
bestämmas, och blott det egentliga bråket (m a
n-t i s s a n) upptaget. För beräkning av
logaritmer lämnar den högre analysen särskilda
serier, vilka omedelbart giva de naturliga
logaritmerna. Härur erhållas de vanliga
logaritmerna genom att man överallt
multiplicerar med den s. k. m o d y 1 e n, vilken är
f
10 log e
Napier själv uträknade icke några
logaritmer för tal utan blott för trigonometriska
funktioner (s i n u s) och använde icke de van-
XIII. 5
Bild 1. Loftbod vid Xlvrosgården på Skansen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
