Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Wekerle, Sándor (Alexander) - Vekil - Vekkol - Vekning - Vektor
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
223
Vekil—Vektor
224
Bild 1. Vektorparallellogrammen för konstruktion av
resultanten R till vektorerna A och B. — Bild 2.
Vek-torpolygonen för konstruktion av resultanten R till
vektorerna A, B, C och D.
efter fyra år avgå. I det för Ungern kritiska
läget under världskriget kallades den
beprövade gamle politikern till makten 1917. Han
kvarstod som ministerpresident till
revolutionens utbrott (okt. 1918). Under
bolsjevik-regimen satt W. häktad. B. L-r.
VekiT, turk. (arab, wekll), ställföreträdare,
minister. V. ingår i alla ämbetstitlar för
statsråden i det nya Turkiet, t. ex. baschvekil,
ministerpresident, haridjije vekil i,
utrikesminister och dahilije vekil i,
inrikesminister. G. Rqt.
Vekkol, elektrotekn., se Elektrisk
ljusbåge, sp. 642.
Vekning, se Gar vn in g, sp. 412.
Ve’ktor, fysikalisk storhet, som ej endast
har ett visst talvärde (förhållandet mellan
storheten och en annan till enhet vald
storhet av samma slag) utan även en viss
riktning. En storhet, som ej har någon bestämd
riktning, kallas skalar (skalär s t o
r-h e t). Ex. på v. äro hastighet, mekanisk
kraft, elektrisk och magnetisk fältstyrka,
medan temp., massa, energi och elektrisk
laddning äro skalarer.
Geometriskt åskådliggöres en v. med hjälp
av en rät linje, som dragés i v:s riktning, åt
samma håll, som den verkar, och vars längd,
i en lämplig skala, motsvarar v:s talvärde
(dess absoluta belopp). En pilspets
anger riktningen. Ofta men ej alltid är v.
till-ordnad till en viss punkt i rummet (en kraft
har en viss angreppspunkt; i ett elektriskt
fält är vanligen fältstyrkan olika i olika
punkter). Den linje, som skall föreställa v.,
dras då vanl. från denna punkt. Två v.
kunna sammansättas till en resultant med
hjälp av vektorparallellogrammen
(se bild 1); flera v. sammansättas genom
upprepning härav el. genom en förenklad
konstruktion, vektorpolygonen (bild 2).
Med utgångspunkt från ändpunkten av den
linje, som föreställer den första v., dras då den
andra v., från dennas ändpunkt den tredje
o. s. v. Resultant är den linje, som förbinder
den första v:s början med den sistas slut.
Speciella tillämpningar av dessa
konstruktioner äro kraftparallellogrammen (se d. o.) och
kraftpolygonen (se Polygon 2). Denna
metod att sammansätta storheter kallas
geometrisk (ve k to r i e 11) addition i
motsats till den vanliga algebraiska
additionen. Omvänt kan en given v. uppdelas i
delvektorer (k o m p o s a n t e r). Detta kan ske
på oändligt många sätt. Vanligt är att välja
ett rätvinkligt koordinatsystem i rymden och
ange v:s komposanter längs de tre koordinat
-axlarna; de motsvaras grafiskt av v:s
projektioner på de tre axlarna.
Två v. äro lika, om såväl deras absoluta
belopp som deras riktningar äro desamma
(angreppspunkterna behöva däremot ej
sammanfalla). Detta är fallet, om de båda v:s
komposanter längs tre vinkelräta axlar äro lika;
en ekvation mellan v. motsvarar alltså tre
ekvationer mellan skalarer. Med addition av
v. menar man alltid geometrisk addition;
vektorn C = A + B (v. betecknas här med
fetstil till skillnad från skalarer) är alltså
resultanten till A och B. Dess komposant längs
æ-axeln är summan av A:s och B:s
a?-kompo-santer, och motsv. gäller om y- och
s-kompo-santerna. Vektorn —A är den v., som
sammansatt med A blir noll, d. v. s. en v. med
samma absoluta belopp som A, parallell med
A men riktad åt motsatt håll.
Med två v:s skalära (inre) produkt
menas en skalär storhet, produkten av de två
v:s absoluta belopp och cosinus för vinkeln
mellan dem el., vilket är detsamma,
produkten av den ena v:s absoluta belopp och den
andras projektion på den första. Skalära
produkten är alltså noll, om v. äro vinkelräta
mot varandra, positiv, om de bilda en spetsig
vinkel, och negativ, om de bilda en trubbig
vinkel. Ett ex. är det av en kraft utförda
arbetet, skalära produkten av kraften och
vägen. Ett annat sätt att multiplicera v. är
att bilda vektorprodukten (yttre
produkten), en v., vars absoluta belopp
är produkten av de båda givna v:s absoluta
belopp gånger sinus för vinkeln mellan dem
(el. ytan av den parallellogram, som kan
bildas av de båda v.; den är alltså noll, om dessa
äro parallella) och som står vinkelrätt mot
det plan, som bestämmes av faktorerna.
Vektorprodukten pekar åt det håll en
högergäng-ad skruv rör sig, om den placeras vinkelrätt
mot det nämnda planet och vrides i riktning
från den första i produkten ingående v. till
den andra. Härav följer, att vektorprodukten
ej är oberoende av faktorernas ordningsföljd;
omkastas denna, får vektorprodukten motsatt
tecken. Ex.: Roterar en fast kropp kring en
axel, så är hastigheten hos en godtycklig
punkt vektorprodukten av vinkelhastigheten
uppfattad som v. (se Rotation 2) och en
godtycklig från axeln till punkten dragen
linje.
De flesta v. få genom spegling i ett mot
deras riktning vinkelrätt plan motsatt
riktning; sådana v. kallas polära. En sådan
v. som vinkelhastighet däremot har
oförändrad riktning vid en sådan spegling och säges
vara a x i a 1. Den parallellogram, som kan
användas för att definiera en vektorprodukt,
ändras ej heller vid spegling i sitt eget plan,
och vektorprodukten av två polära v. är
därför axial. Detsamma gäller om
vektorprodukten av två axiala v.; är däremot den ena v.
polär och den andra axial, blir
vektorprodukten polär.
Genom derivation kunna nya storheter
härledas inom vektoranalysen, ss. divergens
(tecknad div), virvel (tecknad curl el.
rot) och gradient (tecknad grad). Se
även Potentialteori.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
