223 Vekil—Vektor 224 Bild 1. Vektorparallellogrammen för konstruktion av resultanten R till vektorerna A och B. — Bild 2. Vek-torpolygonen för konstruktion av resultanten R till vektorerna A, B, C och D. efter fyra år avgå. I det för Ungern kritiska läget under världskriget kallades den beprövade gamle politikern till makten 1917. Han kvarstod som ministerpresident till revolutionens utbrott (okt. 1918). Under bolsjevik-regimen satt W. häktad. B. L-r. VekiT, turk. (arab, wekll), ställföreträdare, minister. V. ingår i alla ämbetstitlar för statsråden i det nya Turkiet, t. ex. baschvekil, ministerpresident, haridjije vekil i, utrikesminister och dahilije vekil i, inrikesminister. G. Rqt. Vekkol, elektrotekn., se Elektrisk ljusbåge, sp. 642. Vekning, se Gar vn in g, sp. 412. Ve'ktor, fysikalisk storhet, som ej endast har ett visst talvärde (förhållandet mellan storheten och en annan till enhet vald storhet av samma slag) utan även en viss riktning. En storhet, som ej har någon bestämd riktning, kallas skalar (skalär s t o r-h e t). Ex. på v. äro hastighet, mekanisk kraft, elektrisk och magnetisk fältstyrka, medan temp., massa, energi och elektrisk laddning äro skalarer. Geometriskt åskådliggöres en v. med hjälp av en rät linje, som dragés i v:s riktning, åt samma håll, som den verkar, och vars längd, i en lämplig skala, motsvarar v:s talvärde (dess absoluta belopp). En pilspets anger riktningen. Ofta men ej alltid är v. till-ordnad till en viss punkt i rummet (en kraft har en viss angreppspunkt; i ett elektriskt fält är vanligen fältstyrkan olika i olika punkter). Den linje, som skall föreställa v., dras då vanl. från denna punkt. Två v. kunna sammansättas till en resultant med hjälp av vektorparallellogrammen (se bild 1); flera v. sammansättas genom upprepning härav el. genom en förenklad konstruktion, vektorpolygonen (bild 2). Med utgångspunkt från ändpunkten av den linje, som föreställer den första v., dras då den andra v., från dennas ändpunkt den tredje o. s. v. Resultant är den linje, som förbinder den första v:s början med den sistas slut. Speciella tillämpningar av dessa konstruktioner äro kraftparallellogrammen (se d. o.) och kraftpolygonen (se Polygon 2). Denna metod att sammansätta storheter kallas geometrisk (ve k to r i e 11) addition i motsats till den vanliga algebraiska additionen. Omvänt kan en given v. uppdelas i delvektorer (k o m p o s a n t e r). Detta kan ske på oändligt många sätt. Vanligt är att välja ett rätvinkligt koordinatsystem i rymden och ange v:s komposanter längs de tre koordinat -axlarna; de motsvaras grafiskt av v:s projektioner på de tre axlarna. Två v. äro lika, om såväl deras absoluta belopp som deras riktningar äro desamma (angreppspunkterna behöva däremot ej sammanfalla). Detta är fallet, om de båda v:s komposanter längs tre vinkelräta axlar äro lika; en ekvation mellan v. motsvarar alltså tre ekvationer mellan skalarer. Med addition av v. menar man alltid geometrisk addition; vektorn C = A + B (v. betecknas här med fetstil till skillnad från skalarer) är alltså resultanten till A och B. Dess komposant längs æ-axeln är summan av A:s och B:s a?-kompo-santer, och motsv. gäller om y- och s-kompo-santerna. Vektorn —A är den v., som sammansatt med A blir noll, d. v. s. en v. med samma absoluta belopp som A, parallell med A men riktad åt motsatt håll. Med två v:s skalära (inre) produkt menas en skalär storhet, produkten av de två v:s absoluta belopp och cosinus för vinkeln mellan dem el., vilket är detsamma, produkten av den ena v:s absoluta belopp och den andras projektion på den första. Skalära produkten är alltså noll, om v. äro vinkelräta mot varandra, positiv, om de bilda en spetsig vinkel, och negativ, om de bilda en trubbig vinkel. Ett ex. är det av en kraft utförda arbetet, skalära produkten av kraften och vägen. Ett annat sätt att multiplicera v. är att bilda vektorprodukten (yttre produkten), en v., vars absoluta belopp är produkten av de båda givna v:s absoluta belopp gånger sinus för vinkeln mellan dem (el. ytan av den parallellogram, som kan bildas av de båda v.; den är alltså noll, om dessa äro parallella) och som står vinkelrätt mot det plan, som bestämmes av faktorerna. Vektorprodukten pekar åt det håll en högergäng-ad skruv rör sig, om den placeras vinkelrätt mot det nämnda planet och vrides i riktning från den första i produkten ingående v. till den andra. Härav följer, att vektorprodukten ej är oberoende av faktorernas ordningsföljd; omkastas denna, får vektorprodukten motsatt tecken. Ex.: Roterar en fast kropp kring en axel, så är hastigheten hos en godtycklig punkt vektorprodukten av vinkelhastigheten uppfattad som v. (se Rotation 2) och en godtycklig från axeln till punkten dragen linje. De flesta v. få genom spegling i ett mot deras riktning vinkelrätt plan motsatt riktning; sådana v. kallas polära. En sådan v. som vinkelhastighet däremot har oförändrad riktning vid en sådan spegling och säges vara a x i a 1. Den parallellogram, som kan användas för att definiera en vektorprodukt, ändras ej heller vid spegling i sitt eget plan, och vektorprodukten av två polära v. är därför axial. Detsamma gäller om vektorprodukten av två axiala v.; är däremot den ena v. polär och den andra axial, blir vektorprodukten polär. Genom derivation kunna nya storheter härledas inom vektoranalysen, ss. divergens (tecknad div), virvel (tecknad curl el. rot) och gradient (tecknad grad). Se även Potentialteori.