Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Kvantumstatistik - Kvantumtal - *Kvantumteorien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1109
Kvantumstatistik—Kvantumteorien
1110
Kvantumstatistik, de lagar, som enl.
kvantumteorien gälla för statistisk behandling av
atomära fenomen. K. frångår den förut som
självklar betraktade förutsättningen, att
energien hos godtyckliga mekaniska system
kunde varieras godtyckligt och anta vilka värden
som helst. I stället antog Planck 1900, att
energien hos en partikel, som kan vibrera
med frekvensen v, måste vara en
heltalsmul-tipel av hv, där h är en universell konstant
— 6,55 • 10’27 erg • sek. Den första
tillämpningen av k. var Plancks behandling av
strål-ningslagarna (jfr Strålning). Den
klassiska teorien ledde till det orimliga
resultatet, att strålningsenergien från en svart
kropp med alltmer avtagande våglängd
skulle växa mot oändligheten. Planck
räknade med en mängd vibrerande partiklar,
»oscillatorer», med alla möjliga frekvenser
som strålningskälla. Ju kortare våglängd,
desto högre måste frekvensen och alltså de
utstrålade energibeloppen hv vara. Det måste
då relativt sällan inträffa, att oscillatorerna
med de högsta frekvenserna få nog energi
för att utstråla ett kvantum. Detta medför,
att i Plancks teori strålningsintensiteten ej
går mot oändligheten med avtagande
våglängd utan först växer mot ett maximum och
sedan åter sjunker mot noll. För långa
vågor åter, där energisprången mellan
oscillatorernas olika tillstånd äro små i jämförelse
med deras medelenergi, spelar den
diskontinuerliga energifördelningen ingen nämnvärd
roll, utan k. leder till samma resultat som den
klassiska teorien. Liknande förhållanden har
man i värmeläran, bl. a. inom teorien för
spec. värme. Den klassiska teorien ledde till
ekvipartitionsprincipen (se d. o., suppl.),
vilken bl. a. förklarade Dulong-Petits lag om
atomvärmenas konstans. Man kunde
emellertid ej förklara de observerade
undantagen från denna lag (se Atomvärme);
dessa öka med avtagande temp., och vid de
allra lägsta temp. fann man atomvärmet,
som borde vara konstant, i stället vara
proportionellt mot T3, där T är absoluta temp.
Dessa fakta förklarades teoretiskt av
Ein-stein 1907, Debye 1912 m. fl. på liknande
sätt som Plancks strålningslag. Man
räknade med en el. flera svängningsfrekvenser
hos kropparnas atomer (Debye införde den
betraktade kroppens akustiska grundton och
en serie övertoner, varigenom ett oväntat
samband mellan termiska och elastiska
fenomen erhölls). Det är då tydligt, att vid
sjunkande temp. medelenergien per molekyl
måste sjunka, så att allt fler atomer bli helt
utan energi (och alltså ej bidraga till spec.
värmet), eftersom bråkdelar av kvanta ej få
existera. Debyes matematiska behandling
ledde till den ovan angivna TMagen. Ju högre
egenfrekvenserna äro, dess högre är den
temp., vid vilken avvikelserna från
Dulong-Petits lag börja.
Enl. den nyare kvantummekaniken (se
d. o., ovan) räknar man med en viss n o
11-punktsenergi, motsv. en minimienergi
— V2 hv per oscillator; i övrigt förblir
teorien i huvudsak giltig. Matematiskt
åskåd-liggöres den fysikaliska statistiken bäst med
hjälp av det s. k. fasrummet (se
Statistisk mekanik, suppl.). En given
partikels tillstånd i ett visst ögonblick
representeras av en punkt i detta fasrum. K. skiljer
sig från klassisk statistik däri, att
fasrummet ej tänkes kunna uppdelas i hur små
element som helst utan endast i celler av
storleken hr, där r är antalet frihetsgrader. Detta
står i samband med Heisenbergs
osäkerhets-relation, som gör en finare uppdelning
meningslös. I en av Bose angiven form, som
vid tillämpning på fotoner gav en ny
härledning av Plancks strålningslag, förnekas
möjligheten att tilldela partiklarna någon
individualitet; två olika tillstånd hos ett system,
som blott skilja sig däri, att två punkter
(svarande mot likadana partiklar) i olika
celler bytt plats, betraktas som identiska. Detta
ger ett ändrat uttryck för tillståndets
sannolikhet och därmed dess entropi (se
Termodynamik, sp. 138).
En annan k. gavs av Fermi, som antog,
att högst en punkt fick finnas i varje cell.
Tillämpade på gaser, ledde både Bose- och
Fermistatistiken till det resultatet, att
avvikelser från den klassiska statistiken (u
r-a r t n i n g) endast kunde väntas under
experimentellt ej realiserbara betingelser
(mycket låg temp. och hög täthet).
Fermistatistiken fick däremot stor betydelse för
metallernas elektronteori, där den gav helt andra
resultat än den klassiska statistiken. De fria
elektronernas stora täthet i metaller leder
näml, i samband med deras ringa massa till
urartning redan vid temp. långt över
rums-temp. Enär blott en elektron får finnas i varje
cell, bli nästan alla celler upptagna ända upp
till områden i fasrummet, motsv. mycket större
energier, än som enl. den klassiska
statistiken i medeltal skulle komma på varje
elektron även vid mycket höga temp.
Uppvärmning kommer då ej att väsentligt ändra
fördelningen, varför de fria elektronerna ej
lämna nämnvärt bidrag till metallernas spec.
värme, ett experimentellt faktum, som
tidigare syntes obegripligt. K. har även fått ett
stort antal tillämpningar inom atomteori och
termodynamik, teorien för glödelektrisk och
termoelektrisk effekt m. m. — Litt.: K. K.
Darrow, »Elementare Einführung in die
phy-sikalische Statistik» (1931). Sv. B-r.
Kvantumtal, oftast helt tal, som
karakteriserar en atoms tillstånd. Se Atom, sp. 449
ff. och i suppl. sp. 315 ff.
*Kvantumteorien har på senare år
genomgått en snabb utveckling (se
Kvantummekanik och Kvantumstatistik,
båda i suppl., och Vågmekanik, även i
suppl.), vilken dels lett till väsentligt ökad
faktisk kunskap om de atomära fenomenen,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
