Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
145
_ j M—m _ jf k
~ ai—hy ~ * iK-W
.1/ 1 ,r D.
B» /’—s ii [B! » + Ä («B—2)^ ^ +
Æ’
=i„URD
og efter nogle Reductioner
and after a few reductions
* = 1 + 2-3
DIR
3-
h*
^(3 + f «S) ^ + 4 - (4 - + «i.R*)J +
eller for Kortheds Skyld
g,, — g„ (1 b.h c. h- -f- e. h:i). hvor (in which) h
or, for the sake of bre vit v.
Coefficienten e bliver i ethvert Tilfælde forsvindende
liden, da den er omvendt proportional med 3die Potents af R.
Efter en Beregning, som nedenfor er nærmere
begrundet, kan man sætte d„ = 1.027591 og e = 0.0000085248.
Sætter man D = 5.0 og R (70» Bredde) .= 3470982 eng.
Favne, faar man
b = 0.00000041(598 log b = 3.62002 — 10
<■ = — 0.0000000000004722 log c = 7.67413 — 20
Ogsaa Coefficienten c bliver forsvindende liden.
Tyngdens Forandring med Dybden er ogsaa afhængig
af Centrifugalkraftens Aftagen med Tilnærmelsen til
Jordens Centrum. Centrifugalkraftens Component langs
Verti-callinien er
4 R
z T-2
COS- <[.
hvor T — Jordens Omdrejningstid = Stjernedagen
Secunder Middeltid. Heraf Iaar man
4 7r- 4 /c2
: Ti c°8* ’r ♂ = Ts
altsaa Tvngden i Dvbden h
de’
eos- tp.
4 rå
<h = fl.. 4 rfir eos9 rp. h — g„
ff»
p y-r g T,
Udfører man Beregningen for 70° Bredde, hvor
er lig 9.8256, saa faar man
gh = g„( 1 + 0.0000000000633. h).
Centrifugalkraftens Virkning bliver altsaa forsvindende.
Jeg sætter saaledes som Udtryk for Tyngdens
Tilvæxt med Dybet1
gh-g,.( I + b. /<), hvor log b = 3.62002 — 10.
Som man ser, forudsætter denne Formel, at Jorden
overalt er dækket med Hav. Der er intet Hensyn taget
til Continenternes Tiltrækning. Formelens Constant ligger
mellem Værdierne for Luften og for Continent. Den vil
D I
(3 +. f £ R)
i(4 _ e R äU*
The coefficient e will in any case prove insensible,
being inversely as the third power of R.
According to a computation I have set forth more in
detail below, we can put d„ = 1.027591 and £ = 0.0000085248.
Now, putting D = 5.6 and R (lat. 70°) = 3476982 Eng.
fathoms, we get
b = 0.00000041698 log b = 3.62002 — 10
c — — (>.0000000000004722 log c = 7.67413 — 20.
The coefficient c is also well-nigh insensibly small.
The variation of gravity with depth likewise depends
on the diminution of centrifugal force on approaching the
ceptre of the earth. The component of the centrifugal
force along the vertical line is
, 4 - f - R t
’ = cos" ’f1’
in which T ~ the time of the earth’s rotation = the sidereal
day — 86164 seconds of mean time. This gives
4 -r2 , , 4 r« 9
rp2 COS2 ff a It — COS2 ff. II.
H.
the gravity at the depth h.
, 4 712 t I 4 7f2 COS- tp i\
gh=zg„ + T♀ eos -rp. h = g„ |1 + q’T* )’
Computing gh for lat. 70° N, in which g„ — 9.8256,
we get
gh — g0 (1 + 0.0000000000633. h)
The effect of centrifugal force is accordingly insensible.
Hence, I take as the expression for increase of gravity
with depth1
gh-g„ (1 -f b. h), in which log b = 3.62002 — 10.
As will appear, this formula assumes the earth to be
everywhere covered with jwater. No regard has been
paid to the attraction of the continents. The constant
of the formula lies between the values for atmospheric
1 Sættes med Weihrauch (TTeber die dynamischen Centra des
Rotationsellipsoids) 11 =• 3482000 eng. Fv. ,70° Br.) og mod v.
Jolly !) = :>.( 10. faar man log b = 3.0220. Med J) = .">.02 faar man
log I) = 3.0200. Disse Differentser have ingen praktisk Betydning.
Den norske Nonlhavsexpedition. H. Mohn: Nonllmvets Dybder. Tc
1 Putting, with Weihrauch (Ueber die dynamischen Centra
des Rotationsellipsoids), Ä = 3482000 fathoms (Lat. 70°) and, with v.
Jolly, D = 5.60, we get log b = 3.0220. With J> = 5.02, we get
log b = 3.0200. The differences have no practical significance,
atur og Strømninger. 1 0
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
