Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - N:r 1 - Bjerknes, C. A.: Niels Henrik Abel - I. Skolegang og de fire første studenteraar, indtil afreisen fra Christiania i 1825
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MORDISK TIDSKRIFT.
vendingsresultatet bliver urent og udenfor dette snevrere tilfælde
urigtigt. Det er sandsynligt, uagtet benyttelsen af et med titelen ”pro
priétes rcmarquablcs etc.” ikke stemmende partikulært navn, at det
netop er denne afhandling, hvortil der sigtes. I modsat fald maatte
det søm afhandling betegnede arbeide ikke senerehen være blcvcn
optagen af Holmboe i de samlede værker, uagtet den citerte afhandling
med sit mangelfulde resultat, væsentlig vedrörende den samme gjen
stand, deri er indfort. Det er ogsaa rimeligt at antage, at iet brev
til en ven en kort, om end ikke ganske nöiagtig betegning, kan være
benyttet istedetfor en meget lang omskrivning, endog ledsaget af
formler og begrænsende bibetingelser, der til den tid maatte benyttes
istedetfor det nuværende bekvemme ord; Abelske transcendenter. Denne
korte betegning var jo for Holmboe fuldkommen nok til forstaaelscn,
ligesom det væsentligste deri endnu blot kunde være, hvad der angik
de Legendriske transcendantes élliptiques *).
Forholder imidlertid dette sig saaledes, saa maa Abel allerede til
den tid ikke blot være kommen frem til, eller dog uær frem, til om
vendingen af de elliptiske transcendenter, hvorved synet aabnedes for
et stort og endnu uudforsket funktionsgebet, omfattende de bekjendte
trigonometriske og exponenticllc funktioner kun som partikulariteter;
men han har ogsaa opdaget deres skjönne, dobbelte periodicitet,
om end her, i det hele, forblev noget uforklarligt tilbage. I ethvert
tilfælde tilhorer dette Abelske fund og denne lykkelige tanke i sin
daværende ufuldkomne form tidsrummet, inden han drog ud paa sin
følgende store reisc; i sin förste spire var den allerede tænkt inden
sommeren 1823.
Det er höist sandsynligt, at han nu, ved at forfölge sit resultat,
netop er streifet ind paa den samme, mörke gaade, der senere, endnu
flere aar efter hans död, stansede den videre freraadskriden paa dette
punkt; og endnu en tidlang dannede en uoverstigelig forhindring for
de senerehen opstaaende Abelske funktionely selv længe efter op
dagelsen af hans store theorem. Kampen for omvendingen af de Abelske
integraler tor alt i stilhed være begyndt, skjönt midlerne til heri at
seire visselig endnu ikke forelaa.
Det periodicitetsresultat, hvortil han i denne afhandling var
kommen, maatte i virkeligheden hos en saa skarpsindig grandsker snart
have fört tanken ind i de uoplöscligste vanskeligheder: umuligheden af
en periodicitet höiere end den dobbelte; og, paa den anden side, den til
syneladende existence deraf, fremgaaende af et tilsyneladende feilfrit
ræsonnement. At han her ikke skulde være bragt ind i disse vanske-
*) Til yderligere bestyrkelse kan her endnu anföres, at Abel selv paa et meget
senere tidpunkt benytter sig af udtrykket, den almindeligste elliptiske funktion, for at
betegne de ovennævnte transcendenter.
54
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
