Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - N:r 1 - Bjerknes, C. A.: Niels Henrik Abel - I. Skolegang og de fire første studenteraar, indtil afreisen fra Christiania i 1825
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NIELS HENRIC ABEL.
dette farlige problem, paa hvis lösning saa mange udmærkede mænd
havde forödt sine kræfter, fortsatte han imidlertid ihærdigt sine be
stræbelser, uden at lade sig afskrække af den danske mathomatikers
formening om dette vanskelige emnes sterilitet.
Efter fleraarige arbeider eller kampe, som vel her maaske tör
være det rette ord, lykkedes det ham omsider at finde svaret paa den
skjulte hemmelighed, idet han i aaret 1824 i en afhandling, be
titlet: ”Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l’im
possibilité de la resolution de l’équation générale du cinquiémc degré”
gjennem en höist sindrig, og om tingens store vanskelighed vid
nende, deduktion godtgjorde, om end endnu ikke med fuldkommen
stringens, at oplosningen af den almindelige femte grads ligning, ved
hjælp af rodstörrelser, var en umulighed. Abel gjör i virkeligheden
i löbet af sin demonstration en paastand, der ikke i sig selv er evident,
og som heller ikke deri er bevist, men dog lykkeligvis er fuldkommen
rigtig. I större almindelighed fremstillet har det nemlig senerehen
vist sig, at den er gyldig for alle tal, saaledes ogsaa for tallet 5, men
at den lider en undtagelse, naar man vælger tallet 6.
Dette efter saaraange anstrengelser sluttelig erhvervede resultat,
og navnlig efterat det gjennem en fuldstændigere deduktion af Abel
selv var bragt til den fuldstændigste evidens, raaa i virkeligheden,
uagtet den negative form, betragtes som epokegjörende. Æren herfor
er delt mellem den enda übekjendte, 22aarigc Abel og italieneren
Ruffini. For imidlertid tydeligere at klargjöre betydningen heraf skal
jeg forinden, i det nedenstaaende, give en kort historisk fremstilling.
Spörgsmaalet, om de almindelige ligninger af hvilkensomlielst
grad overhovedet vilde kunne tilstede en lösning, var ingenlunde saa
umiddelbart klart, som det nu kan synes. Det var derfor et vigtigt
skridt fremad, da i det sidste aar af det foregaaende aarhuudrede
Gauss först med strenghed paaviste, at en saadan oplosning, absolut
taget, altid var mulig: i samme forstand nemlig som ved den al
mindelige ligning af anden grad, det vil sige, ifölge den nu vedtagne
sprogbrug, ved tilhjælp af imaginærerne. Senerchen, gjennem hans
skjönnc arbeider over cirkeldelingen, fremgik det endvidere, at der
existerte hele klasser af ligninger af höiere grader, hvor denne op
losning faktisk ogsaa lod sig gjennemföre, og da navnlig alene ved
hjælp af rodstörrelser. Men de foreliggende ligningers almindelighed
forudsattes altsaa her paa bestemt maade begrænset. Usikkert for
holdt det sig derimod i saa henseende med de generelle ligninger;
og her laa den store hovedvanskelighed begraven. I sine disqvisi
tioncs har den berömte Göttiuger-gcometer imidlertid, mærkelig nok,
allerede udtalt sig tvivlende om oplosningens mulighed ad denne vei,
naar saadanne begrænsninger af almindeligheden altsaa ikke mere
existere.
59
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
