Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - N:r 6 - Bjerknes, C. A.: Niels Henrik Abel - II. Nedreisen til Berlin, sammentræffet med Crelle og grundlæggelsen af en mathematisk journal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NIELS lIENUIIC ABEL.
som lade sig löse. Naar jeg faar afhandlingen færdig, som jeg önsker,
smigrer jeg mig med, at den skal blive god. Det er dog noget almin
deligt, og methode skal der blive i den, og dette synes mig at være
det vigtigste.”
Foruden de forskjellige problemer, som Abel paa dette tidspunkt
havde foresat sig at löse eller allerede virkelig löst, men som vi her
forbigaa som dog relativt mindre væsentlige, er der et arbeide af sær
lig fremtrædende vigtighed, der gjennem en længere tid nu stadigt
sysselsætter ham. Og vistnok, uagtet det umiddelbart træder lidet
synligt frem i hans skrifter, har dette omfattende grandskerarbeide
havt de mest indgribende fölger for hans hele videnskabelige gjerning.
Et kritisk tilbageblik, hvortil vel saa mange dristige og ikke altid lyk
kelig gjennemförte forsög paa at gjennembryde videnskabens grændser
havde lidt efter lidt nödvendig bragt ham, viste ham mere og mere
skrøbeligheden ved det hele daværende mathematiske system; navnlig
naar der gjaldt at betræde höiereliggende enemærker, der endnu ikke
vare bievne tilgjængelige for forskningen, og hvor de gamle forestillin
ger ikke altid strakte til. Paa mangt et sted maatte der fundamenteres
bedre og begreberne omhyggeligere renses, skulde man med tryghed
bygge videre.
Vi skulle höre, hvor skaansclslöst han farer ivei med videnskabens
daarligheder. ”Divergente rækker”, siger han, paa sin eiendommelige,
stundom noget voldsomme maner, ”er i det hele noget fandenskab; og
det er en skam, at man vover at grunde nogen demonstration derpaa.
Man kan faa frem, hvad man vil, naar man bruger dem, og det er
dem, som har gjort saamegen ulykke og saa mange paradoxer. Kan
der tænkes noget skrækkeligere end’ at sige, at ... . Jeg har idet hele
faaet öiene op paa en meget forbausende maner, thi naar man undtager
de allersimpleste tilfælde, f. ex. de geometriske rækker, saa gives der i
hele mathematiken næsten ikke en eneste uendelig række, hvis sum er
bestemt paa en streng raaade: med andre ord, det vigtigste af mathe
matiken staar uden begrundelse. Det meste er rigtigt; det er sandt;
og det er overordentlig forunderligt. Jeg bestræber mig for at söge
grunden dertil. En overmaade interessant opgave. Jeg tror ikke, at
der skal kunne fremsættes for mig mange sætninger, hvori der forekom
mer uendelige rækker, imod hvis bevis jeg ikke skal kunne gjöre grun
dede indvendinger. Gjör det, saa vil jeg svare dig. Selv binomial
formelcn er endnu ikke strengt bevist. Jeg har fundet, at o. s. v.. . .
Det Taylorske theorem, grundlaget for hele den höiere mathematik
er ligesaa slet begrundet. Kun et eneste strengt bevis har jeg fundet,
og det er af Cauchy i hans Resumé des lecjons sur le calcul infinitésimal.”
En særdeles værdifuld afhandling vedrörende biuomialrækken blev
altsaa paa denne tid forberedt af Abel. Et af den höiere mathematiks
uundværligste fundamenter gjöres her til gjenstand for et dybtgaaende
513
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
