Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - N:r 6 - Bjerknes, C. A.: Niels Henrik Abel - II. Nedreisen til Berlin, sammentræffet med Crelle og grundlæggelsen af en mathematisk journal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NORDISK TIDSKRIFT.
studium. Denne afhandling er derhos særlig et vidnesbyrd om den
unge forfatters gjennemtrængende skarpsindighed og kritiske finhed.
Ogsaa her drager han tilfelts mod den manglende strenghed, hvorefter
man uden bekymring opererer med uendelige rækker, som om de vare
endelige, samt betjener sig af divergerende rækker for at beregne nu
meriske værdier, en fremgangsmaade, siger han, ”hvorved man kan be
vise alt, hvad man vil, det umulige saavel som det mulige.” Hoved
fortjenesten ved denne reformatoriske behandling af binomialproblcmet
er dog ikke udelukkende Abels, ikke engang hans fortrinligst. Hans
afhandling stötter sig her i virkeligheden paa det i den samme ogsaa
citerede vigtige værk af Cauchy, cours d’analyse, der nogle aar tidligere,
i aaret 1821, blev publiceret i Paris. Cauchy var selv paa det samme
felt og altsaa forud for Abel der aabenbart i denne retning har været
paavirket af den store franske mathematiker optraadt som en viden
skabens reformator, opstillende regler for de uendelige rækkers konver
gents og banlysende enhver brug af de divergente. Cauchy undersöger
derhos, om ikke i samme omfang og med samme indtrængende dybde
som den efterfölgende Abel, ei blot for reelle og imaginære værdier af
den variable denne ovennævnte fundamentale række, men han betragter
den tillige paa de kritiske grændsesteder, hvor dens betydning sluttelig
ophorer.
Ikke mindst nævneværdig er en bemærkning, som Abel i denne
afhandling gjör, hvorefter Cauchy i sit excellente værk fremsætter et
tilsyneladende meget let indlysende, men ikke desto mindre usikkert
theorem, et theorem til bestemmelse af en funktions kontinuitet, naar
den optræder som en rækkesum, sammensat af lutter kontinuerlige del
funktioner. Hvor det algebraiske gebet passeres, hvor man kommer
ind paa helt fremmede territorier, ophorer i virkeligheden, som gjen
nem exempel hentet fra de trigonometriske rækker konstateres, denne
formentlige almengyldighed. Og dette faktum, der, saa usandsynligt
det end dengang paa forhaand maatte forekomme, altsaa ikke var und
gaaet den unge mathematikers skarpe blik, var ogsaa for videnskabens
videre fremskridt af betydning. Særlig var det af vigtighed, naar forsk
ningen, der indtil denne tid var lidet berört af saadanne ejendomme
ligheder ved funktionerne, skulde flyttes over paa mere höitliggende
felter. Og saadant forberedtes nu ikke blot gjennem Abels og hans
efterfölgeres arbeider, men ogsaa gjennem de studier, hvortil den videre
udvikling af den mathematiske fysik förte, navnlig den Fourierske theori
om varmens forplantning i faste og ledende legemer.
I senere brev til professor Hansteen kommer Abel atter ind paa
denne materie omhandlende altsaa dette sit vigtige revisionsarbcide,
hvormed han aabenbart nu i nogen tid ikke blot med megen iver men
ogsaa med væsentlig fremgang havde beskjæftiget sig: thi allerede i
Januar skriver han til Holmboe, at det gik godt, ”at det interesserte
514
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
