Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NORDISK TIDSKRIFT,
Naar ikke alle algebraiske ligninger lade sig lösc ved rodtegn,
kunde det spörgsrnaal stilles: hvorledes maatte de da være beskafne,
forsaavidt saadant skulde være muligt, og navnlig hvilken form maatte
de algebraiske rödder for disse forskjellige klasser af höiere ligninger
have; paa den anden side, naar ikke alle elliptiske eller hyperelliptiskc
integraler ere algebraisk eller logaritmisk integrable, hvordan maatte
da atter disse selv, eller visse nærmere bestemte arter deraf, blive at
partikulariscre (navnlig ogsaa her först i henseende til den ydre form)
for at en saadau reduktibilitet skulde kunne fremkomme.
Saadanne vare de tankeveie, paa hvilke han nu bevægede sig.
y.
Om de större arbeider, der forberedtes, og deres sammenhæng
med tidligere Legendriske og fölgende Jacobiske
undersøgelser.
Vigtigheden af de videnskablige omvæltninger kunne vi sige
der nu forestod, ikke allene paa den algebraiske analyses gebet, men
fortrinsvis inden disse dele af matbematiken, der gjennem den Abelske
inversionstanke saa uventet blev en righoldig kilde til udviklingen af
nye og gjennem sine egenskaber mærkværdige funktioner, vigtig
heden af disse ting bringer os til paa dette sted paany at beröre de
större arbeider, der forberedtes, og deres sammenhæng, navnlig for
integralundersögelsernes vedkommende, med tidligere Legendriske og
fölgende Jacobiske undersøgelser.
Overgangen til en mere detaljeret behandling af problemer, hvor
integralsummer træde i det enkelte integrals sted ligesom summer
eller forskjelligartede andre forbindelser af rödder istedetfor den en
kelte rod ligger ikke den idekreds fjern, inden hvilken Abel for
tiden bevægede sig; saameget mere som hans integralstudier vare nær
forbundne med hans dybtgaaende algebraiske arbeider, og som han
allerede i Christiania havde opdaget sit additionstheorem.
Forlængst var jo derhos den de elliptiske funktioner tilkommende
dobbelte periodicitet bleven funden. Og disse kom endog först frem
som en frugt af den lykkelige tanke, han i sine förste studenteraar
havde fattet: inversionen nemlig af de samme elliptiske integraler,
hvis tilsvarende overelliptiske gebet han nu ved en art fremadskri
dende udsondringsproces havde begyndt at beskrive. Gjennem lange
aarrækker vare disse selv i de forskjelligste retninger blcvnc bear
beidede af Lcgcndre, uden at dog hos den gamle mester en saadan
448
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
