Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Niels henrik abel.
ide havde nogensinde fundet indgang som deres gjennem en omven
ding fremkommende fundamentale forbindelser med de trigonometriske
og expouentielle funktioner, med andre ord med selve den raathe
raatiske videnskabs mest elementære transcendenter.
Et problem af ikke ringe historisk interesse, henhörende under
disse ængere integralundersögelser, og hvis generalisation og lösning,
i denne udvidede form, skulde blive indgribende i den forestaaende
elliptiske funktioners theori, var i det forrige aarhundrede bleven reist
af Landen. Senerehen var det med megen omhu blevcn dröftet af
Legendre og af Lagrange. Det var altsaa det nu længe bearbeidede
elliptiske transformationsproblem, tilsigtende de hidhenhörende inte
gralers overförsel i lignende, men med forandrede ”moduler”.
Ogsaa paa dette punkt, trods alt herpaa lagt arbeide, stod man
langt fra en rationel, ind i tingenes natur indgaaende behandling og
en dermed sammenhæugande ideellere fatning af problemet selv. Det
var altid kun nogle faa partikulærtilfælder, som man magtede; syns
punktet var snævert, og der tilstræbtes vel endnu snarere den det
primitivere standpunkt betegnende blotte beregning, gjennem dan
nelser af skalaer og tabeller, end en udforskning af de karakteristiske
eicndommeligheder, med eller uden hensyn til alle praktiske fölger.
I fuld overensstemmelse med den Abelske aand maatte det atter
være at hæve sig op over disse trangere betragtninger og disse ude
lukkende regnende methoder, og at sætte sig et höit gaaeude spörgs
raaal som dette: at bestemme i sin dybeste grund dette transforma
tionsproblems karakter, at gjennemgrandske derunder alle disse over
flytbare og overflyttede, men ei længere algebraisk eller logarithmisk
reduktible, elliptiske integraler, med deres vigtigste repræsentanter,
samt at udforske i sin fulde almindelighed, i henseende til form og
egenskaber, det hele vide gebet af algebraiske eller særligen rationale
substitutioner, ’gjennem hvilke en saadan overgang vilde finde sted.
I den Abelske fremgaugsmaade, idet han angriber sit Freiberger
problem, er der ogsaa meget, som minder om de hjælpemidler, der
blive at anvende for at naa frem til det fundamentale udgangspunkt
i transformationstheorien: det ”Jacobiske transformationsprincip”.
Visse indtrædende hele funktioners omsætning fra polynom till pro
duktform, fraværet af alle multiple rödder, de forskjelligt optrædende
divisibilitetsforhold, derunder nogle partiers dobbelte, andres nödvendig
kun enkelte delelighed, alt dette er i begge disse tilfælde at benytte
saa ganske paa den samme vis, at det förste problems beseiring uden
tvivl skulde blive af den störste betydning for en mestren af det an
det; ligesom ogsaa den ene generaliserende grundide ligger den an
den nær.
Af denne fortrinlige, i övrigt, som flere tidligere arbeider, vel
noget bredt skrevne afhandling tör vistnok senerehen Jacobi have
449
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
