Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
H. G. ZEUTHEN, KEGLESNITSLÆREN I OLDTIDEN.
der er os overleveret af sådanne opgaver, der for de gamle dannede
en slags andet afsnit af keglesnitslæren og behandledes i særegne
skrifter, som vel nu ere tabte, men om hvis indhold vi kunne danne
os et nogenlunde begreb; dertil giver forf. mange gode bidrag. Af
Apollonios’ fortale til hele værket fremgår det, at de fire sidste boger
deraf vare helligede sådanne specielle opgaver, hvis lösning kunde gen
nemföres på grundlag af den i de fire förste böger givne lærebygning.
Bögerne 5—7, som Araberne have opbevaret os, stemme også fuldkom
ment med denne antydning og få en særlig interesse derved, at de efter
Apollonios’ eget udsagn bringe nye undersögelser af ham selv. Som
det omtrent eneste opbevarede, fuldstændig gennemførte eksempel på
en solid opgave med tilhörende diskussion af mulighedsbetingelserne
har den i ste bog foretagne bestemmelse af en normal fra et givet punkt
til et keglesnit særligt krav på opmærksomhed; forf. behandler den i
13de afsnit og knytter dertil den bemærkning, at det beror på misken
delse af den græske keglesnitslære, når man stadig har fremhævet denne
opgaves lösning som en særlig glimrende præstation af Apollonios;
man kan tværtimod med sikkerhed påstå, at der må have foreligget
behandlinger af meget mere omfattende opgaver, hvis lösning mulig
gjordes ved den mesterlige lærebygning, som indeholdes i de 4 förste
böger, og på hvilken flere generationer havde arbejdet.
I 19—20de afsnit gives en oversigt over Grækernes hehandling af
kegleflader og omdrejningsflader af anden orden samt af Arkimedes’
bestemmelser af arealer, volumen og tyngdepunkter for figurer og
legemer begrænsede af keglesnit. Til slutning kaster forfatteren et
blik på keglesnitslærens senere udvikling og fremhæver den græske
mathematiks slægtskab med og betydning for denne.
Det fölger af vore kilders natur, at forfatteren meget ofte har
været nödt til at ty til hypotheser; men selv om man nu og da ikke
kan tilbageholde en formodning om, at han er gået noget for vidt i
at tillægge Grækerne anvendelser af dem bekendte sætninger, som
måske ikke have ligget en græsk mathematiker så nær, som de ligge
en moderne mathematiker, der har nutidens metoder og overskueligere
fremstillingsformer til sin disposition, må man indrömme forfatteren,
at han sædvanlig går til værks med forsigtighed, og at han ved sin
fortrolighed med græsk mathematik er bedre i stand til at fylde hul
lerne i traditionen end de fleste andre.
Til syvende og sidst kan jo også kun en mathematiker afgöre,
hvad der mathematisk set er en nærliggende konsekvens, og hvad ikke.
I hvert fald er prof. Zeuthens arbejde det bedste bidrag, som nogen
litteratur har at opvise, til forståelse af Apollonios’ hovedværk, som
trods al den ros, der ydes det, hidtil har været noget forsömt af forsk
ningen over mathematikens historie. J. L. Heiberg.
628
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
