Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - Hermann Lotze’s lära om rummet, 1 och 2, af K. R. Geijer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HERMANN L0TZE3 LÄRA OM RUMMET.
289
frambringa detsamma genom att logiskt sammanbinda några
orumliga eller ens rumliga moment. Utan att vid hvarje
steg lära af denna åskådning skulle geometrien i själfva
verket icke komma ur fläcken. Ty äfven hennes enklaste,
elementäraste satser, hvilka stundom vid första påseendet
förefalla såsom rent af identiska, visa sig vid närmare
granskning förutsätta och hvila på denna åskådning af rummet
eller uttrycka enligt L:s terminologi i och genom denna
gifna synteser. Detta söker han att styrka och belysa
genom exempel. »Att additionen af tvänne linier af en längd
a gifver en linie af längden 2a, synes vara en enkel
användning af en aritmetisk sats, och dock lär oss
aritmetiken egentligen intet vidare, än att vid denna addition
framkommer summan af tvänne linier af längden likasom
föreningen af tvänne äpplen af 1 lods vigt gifver blott
summan af dessa båda, men icke ett äple af dubbla vigten.
Möjligheten att förbinda den ena linien med den andras
ändpunkt så, att den förra bildar en oafbruten fortsättning
af den senare och bådas längder addera sig till en enda,
följer endast ur åskådningen af rummet, inom hvilket denna
sammanfogning skall försiggå». Och vidare, «om mellan a
och b en rät linie och mellan a och c en likadan är
möjlig, så följer likväl af dessa båda isolerade prämisser ännu
icke, att det samma kan och måste ega rum mellan b och
c\ från a kunde de båda linierna löpa ut i skilda verldar,
utan att deras banor stode i något som hälst förhållande till
hvarandra. Detta göra de emellertid. Åskådningen ensam lär
oss att känna vinkeln v, visar oss att mellan båda linierna
finnes rum, som tillåter att sammanbinda punkterna b och
c genom en linie af samma art som ab och ac \ hon lär
tillika, att samma möjlighet består för alla punkter å ab
och ac, och frambringar sålunda det tredje elementet i vår
rumsåskådning, planet» o. s. o. o. s. v. All geometrisk
demonstration tjänar enligt L. endast till att uppvisa vissa
förhållanden mellan ett antal godtyckligt fixerade punkter
såsom betingade af det helas (d. v. s. det i omedelbar
åskådning gifna rummets) natur. Härvid »må det höra till
framställningens elegans att till det minsta möjliga antalet af
omedelbart evidenta grundförhållanden återföra alla de öfriga,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
