Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Då én serie
un, u. u .... u
0 9 1 2 9 /1-1
liar alla sina termer positiva, vet man med visshet all den
är convergerande eller divergerande, allt efter som
Sr mindre eller större än 1. Om denna limes är = 1, är
convergensen oafgjord, och man måste, för att afgöra
densamma, taga sin tillflykt till andra criterier. Sådana hafva
också blifvit uppgifna af flere mathematici j men, med
undantag af några mera speciella reglor af Cauchy (Cours
dAna-lyse pag. 137), Duhamhl ([Journal d. Lionville Tom. IV pag.
214) m. fl. (hvilka 1 en otalig mängd fall lemna convergensen
oafgjord) har man ej kunnat utån integral-calculens tillhjelp
bevisa desamma. Ett sådant förhållande har nödvändigt haft
den olägenhet med sig, alt läran om seriers convergens icke
kunnat med någon fullständighet i ett sammanhang
absolveras: ty de ofvannämde mera generella criterierna hafva icke
i den algebraiska analysen kunnat framställas, ehuru för
öfrigt läran om seriers convergens der med rätta behandlas.
I en förträfTllig afhandling, som finnes införd i
Liouvil-lks Journ. des Math. pures et appl. Torn. VII pag. 37—43
har Bertrand framställt en hel följd af reglor för
bedömman-det af seriers convergens, hvilka på ,ett så fullständigt sätt
complettera den öfriga läran derom, att knappast något
undantagsfall torde ega rum, så snart limes (1) har ett
deter-mineradt värde. Sjelfva beviset är så enkelt och elementärt,
att denna afhandling verkligen skulle hafva den hittills
cxsi-sterande olägenhet vid läran om seriers convergens, som vi
ofvan anlydt, nemligen att denna lära icke kan med någon
fullständighet i den algebraiska analysen absorberas; om man
blott, utån integralcalculens tillhjelp, kunde afgöra när den
series, som har till terminus generalis
I. Un + i
lim.-
CD
i
il]:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
