Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ar convergerande eller icke; hvilken serie just utgör Sjelfva
grundvalen för Bkrtrands deduction.
Det har lyckats mig att bevisa några theoremer, med
hvilkas tillhjelp ett sådant afgörande blir utån svårighet
möjligt, och genom hvilka således jag vågar tro, att den
Ber-trandska afhandlingen får ett förhöjdt värde. De äro:
Theorem /. Om, såsom vanligt är> med /(*)
betecknas Neperska logarithmen till x, och for korthetens skull
sättes
l2 (.r ) = l(J(x)) 9 (x) == KKk*)) s# v*
Så är alltid
(2) . . /0’+’) n-^+’U–-:-’
(/l + l) (/rf ^ / /2 Xp\
n. l(n)1 (/*)••••
furutsatt att n är så stor att är en positif q vant itet.
Beviset grundar sig derpå, att för alla positiva värden på x
l(S + *)<x.
För p = o är riktigheten af formeln (2) ögonskenlig;
och det låter med största lätthet bevisa sig att, om den är
sann för p9 densamma äfven gäller för p+\.
Theor. IL Under samma antagande, som i föregående
theorem är alltid
(3) . . /^+0 — KP+X‘~>_1_
(/I) (/1 — \Y* i /2 \ Kp)
n.Hn) • * (ii) • • • •
Beviset grundar sig derpå, att, då #<1, — /(1—x) är en
positif qvantitet och sådan att
— /( 1—x) > x.
Om formeln (3) gäller för py gäller den äfven, om i stället
för p sättes p+i,
Theor. III. Med samma antaganden som i föregående
theoremer är alltid, så snart cl > i,
Bevis. EmdwtNGlUwmhet fijr positiva värden af x
(5). . .
-©i v J*/
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
