Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Theorem III.
Om de positiva termerna (4) äro sådane, atl for ett
visst n och hvarje storre
(5’) .... n*fXn) är ^ ett uppgifvet tat N;
sa skola de serier, hvilkas termini generales utgöras vare
sig af
(fyproduet. affln)–f–-
cos(«clg^cos(arcl£—J.-co8(arctg— )
med sin nw elle)’ cos nw
eller
cos (ar-clg-^7 + arclg-^- +.. .H-arclg-^-^
-l—Jil-!j±i_-S^L
cos (»rclg—Jo<«(arclg—j. ,.CM(«rcl8—j
med sin nw eller cos nw,
Q reel icke negativ)9
vara convergerande för hvarje reelt v och hvarje (upp~
gifveti) reel w-valör, som icke är af formen ±2k* (k helt
tal eller noll).
Not. 1. Sanningen af satsen 2:o) i det föregående
Tbeor. II följer omedelbart härutur genom posirionen w = tt
i den sednare af de båda expressionerna (8) och den sednare
af de båda expressionerna (9). — Och att serier med dessa
båda ”sednare” termini generales åro, för positivt så vål som
negativt r, divergerande, då w ar af formen ±2Årar och tillika,
för ett visst n och hvarje större,
n/{n) håller sig ^ ett uppgifvet tal N,
det är ådagalagdt genom förra delen af summa Theorem II.
Not. 2. Genom positionen n = ö reduceras Theoremet,
så vidt det rör serier med termini generales (9), till det
ibland sina speoiela fali 9 som utgjorde föremålet för den
ofvan citerade afhandlingen i Kongl. Vetenskaps-Societetens
”Nova Acta”. För detta speciela fall behöfves för öfrigt ickc
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
