Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
tagna hypothesen, at», vid fluiders rörelse i kärl, de
partiklar, som vid rörelsens början befinnas på kärlets yta eller på
den fria ytan, fortfarande röra sig utefter samma ytor. Den
bevisningsmetod, jag begagnat, är analog med den, som Hr
Professor A. F. Svanberg användt i en afhandling om fluiders
rörelse, införd i Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar
för Sr 1839, dock med de förändringar, som varit
nödvändiga för utsträckningen af beviset, som här omfattar såväl
compressibla som incompressibla fluida, inneslutna i kärl af
hvilken form som helst.
Om man i stället för coordinaterna x och y införer
polarcoordinaterna r och 0, räknade i ett plan, som är
vinkelrätt mot den arbiträrt antagna z-axeln, erhålles
continui-tets squation formen
dQ d.rfiQ d.QH d.gw _
dt rdr + dt* d% ’
hvarest f är densiteten och # partikelns vinkelhastighet j p
och w beteckna respective hastigheten utefter radius vector
och z-axeln.
Den aequation, som måste satisfieras, om de partiklar
af den fluida kroppen, som vid rörelsens början ligga på
kärlets yta, beständigt der skola förblifva, transformeras till
dR dR
-*r+*rH>+wrT*= 0y
dé man med ju, , a och tvD betecknar partikelns
hastig-R R R
heters värden vid kärlets yla eller för r=/?.
Bevisningen grundar sig derpå, att algebraiska
skilna-den emellan de qvantiteter af den fluida massan, som på ett
tidsmoment dt genomgå hvardera af tvenne successiva plan,
vinkelräta mot z-axeln och på ett afstånd af dz från
hvarandra, måste vara lika med den tillökning eller
förminskning af fluid massa, som under samma tid uppstår emellan
samma plan.
Sedan denna sats blifvit analytiskt uttryckt, nödiga
trans-formationer och reduetioner verkställda samt en qvantitet med
tillhjelp af continuitets aequation eliminerad, erhålles
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
