Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4. Bidrag till theorien om hogre
Differential-eoefficienter. — Hr Malmsten föredrog: Redan för mer ta
ett ocb ett halft decennium sedan framställde Jacobi i Crellgb
Journal ett problem, som för den högre analysen 8r af den
största vigi, det nemligen, att finna generella expreukmm
på nte derivatan af <j> (x, y), då y sjelf år en funktion af m.
En fullständig solution af detta problem skulle, jemtedetdea*
fyllde en väsentlig lucka inom Sjelfva differential-kalcuiena
teori, äfven bögst betydligt vidga gränsorna för dess
applikationer på funktioners utveckling i serier, p& teorien oro de»
finita integraler o. s. v. Men Oaktadt denna stora vigt, ton
det nämda problemet eger, står det ännu i dag i sin
gene-ralité osolveradt, till följe af de stora svårigheter och
komplicerade kalculer, som dermed äro förenade.
Äfven om man inskränker problemet till det, att finna
generella expressionen på n:te derivatan af <j> (y), då y är
funktion af x, så återstå tillräckligt många svårigheter, atft
det ännu synes öfvergå analysens närvarande krafter.
Visserligen hafva för speciella fall flera vackra solutioner blifvit gifna,
hvaribland så väl för dess enkelhet som dess vigt i främsta
rummet bör nämnas Jacobis märkvärdiga formel för (n—l):te
derivatan af (t — x*)n men den förste mig veterligen, som
gripit det ofvannämde problemet an, visserligen långt ifrån i
dess fulla allmänlighet, dock mera generellt än andra, är Prof.
Schlömilch i Jéna, hvilken för nära ett år sedan i en i
Crel-les Journal införd afhandling uppgaf generella expressionen
på n:te derivatan af <j> (y) för de tvenne fall: y—xr och y=e*.
Föranledd af de vackra resultater, hvartill Schlömilch
kommit, försökte jag redan i början af innevarande år, om
icke genom samma metod, som han begagnat, det skulle
lyckas, att äfven för andra funktionsformer, än y=x oc\\y=ex9
finna den ifrågavarande generella derivat-expressionen. Men
Schlömilciis metod var dock så speciell för dessa
funktionsformer, att, med undantag af en enda y=logx, dertill föga
gafs någon utsigl.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
