Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Sjelfva svårigheten i det ifrågavarande problemet ligger,
såsom man straxt finner, mindre i upptäckandet af den sökta
expres-sionens form, än i finnandet af den allmänna lagen för de
numeriska coéfficienterna. Genom en metod helt olika Schlömilchs
har det lyckats mig, att för flera andra ån de af honom
behandlade funktionsformer få dessa coefficienter bestämda. Jag
kan icke vid detta tillfelle ingå i någon utförligare
framställning af denna metod, utån måste åtnöja mig med att i
största korthet omnämna, att den sökta lagen erhållits genom
direkt integrering af ~de partiella differens-equationer, bvartill
problemet leder. Jag har redan, i förliden vår, i skrifvelse
till Hr L Svanberg haft äran meddela Akademien ett och
annat resultat, hvartill jag då redan kommit; del torde
tillåtas mig ätt vid detta tilltillie med några ord komplettera
mina förra meddelanden.
Del mål jag närmast föresatte mig var att solvera det
ifrågavarande problemet (d. v. s. finna generella expressionen
på n:te derivatan af <f> (y)) då y = hvilken som helst af do
•å kallade enkla funktionerna af x* Och detta bar åfven
lyckats mig för alla, med undantag af den enda y=Arcsin&,
ön funktionsform, hvilken såsom inverterad af den enkla Sina?,
visserligen upptages bland de enkla, men i Sjelfva verket är
långt mindre enkel, fir t. ex. A retangas. Men utom dessa har
jag äfven för en mängd andra funktionsformer funnit den
ifrågavarande derivat-expressionen, såsom för
1
x nx r nx xl i
y=e , y=oce , y=x . e , y=e , y=a?±-,
x
y=Tanga?, y=Cotang3D, y=Arctanga?, y=ArcCotanga;.
Alla dessa resultater äro funna medelst en och samma
metod, nemligen genom direkt integrering af de partiella
differensequationer, som i sig innehålla lagen för de obekanta
numeriska coellicienterna.
Slutligen torde det tillåtas mig omnämna några af de
applikationer jag gjort af de i det föregående antydda
undersökningar:
é
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
