Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
l:o En expression på (n — 1):#« derivalan «f (1+®1)* % som
utmärker sig för en enkelhet, nästan lika stor, soro den mot*
svarande Jacobiska formeln för (1—x)n
+yzr
2:o Utveckling af (1+3?)“ efler stigande digniteler af
x, deri inga imaginära binomial-coefficienter förekomma.
3:o Utveckling af nte digniteten af en båge efter stigande
digniteter af dess tangent. En sådan utveckling har förut
endast ’varit känd för bågens första dignitet. För bågens qvadrat
erhålles en ganska enkel formel, som förtjenar sårskilt
anrolr-kas. Den 8r för utvecklingen efter tangentens dignitéter hvad
den bekanta Stainvilles formel år för utvecklingen efter
digni te terna af Sinus.
4:o Utveckling af fnnktionen y—a?* efter digniteterna af
logx. Den gifver, medelst en för alla positiva vården på x
convergerande serie, värdet på y, och completterar således den
i Crelles Journal införda uppsatsen af Eisenstein, som fram*
ställer den omvända solutionen, d. v. s. gifver det värde på
x som svarar emot ett gifvet, inom vissa gränser liggande,
värde på y.
5:o Tvenne symboliska expressioner, hvarpå jag vågar Asta
en särskilt uppmärksamhet: en på r.fa differensen af en
funktion hvilken som helst, uttryckt i de successiva derivatorna:
den andra på r:te derivatan, uttryckt i de successiva
differenserna. Det är bekant, att förut tvenne sådana
expressioner finnas, som visserligen bestämma formen på de
ifrågavarande expressionerna, men åter hänskjuta frågan om de
numeriska coefBcienterna — hvilkas finnande just medför de
största svårigheterna — till en ny undersökning, hvilken
dock hittills icke fullständigt blifvit genomförd. Deremot
gifva de af mig deducerade formlerna icke blott den sökta
formen, utån äfven den fullständiga bestämningen af de
numeriska coeflicienterna. Dessa expressioner kunna dessutom
med tillhjelp af den af Cauciiy inventerade Kesidu-calculen
presenteras under en högst crikel form.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
