Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14S
x,
ß) att figurerna äro konvexa, d. v. s. att inga solida vinklar
gå inåt.
Visserligen har Cauchy på detta theorem sålunda modifieradt
lemnat ett bevis, hvilket står att läsa bland andra ställen i
Le-gendres Eléments de géométrie. Men dels torde detta vara för
svårt för nybörjare, dels är det-tej för våra behof tillräckligt,
enär fall förekomma, der solida figurer skola bevisas vara lika stora,
hvilka begränsas af Jjka stora, i samma ordning, men ej åt samma
håll gående ytor, t. ex. i den satsen: »hvarje diagonalplan delaren
parallelipiped. i två lika stora (ej annat än i specialfall kongruenta)
prismer.» Man kan således på elementarstudiets ståndpunkt ej annat
än gilla det förfarandet att bevisa theoremets sanning för hvarje
enskildt fall oberoende af kännedomen om dess allmängiltighet.
2. Nyare tider hafva förenklat bevisen för några af Euklides’
.satser, t. ex. om lika höga parallelipipeders eller lika höga
pyramiders inbördes förhållande.
3. Vidare är Euklides’ theori om klotet temligen ofullständig,
i det att han icke känner satserna om klotets volym och yta. Det
var Archimedes^ hvilken det först blef förunnadt att finna dessa
satser. Han lyckades deri genom att i geometrien införa tre s. k.
principer, hvilka ej kunna bevisas,.nemligen:
a) huru liten en storhet än må vara, kan man alltid finna en
mångfald af denna, så att hon blir större än en annan
gifven storhet af samma slag; ’
ß) af tvenne konvexa plana linier med samma ändpunkter, är
den yttre större;
†) af tvenne konvexa bugtiga ytor, som stå på samma
be-gränsningsplan är den yttre större.
Till dessav anmärkningar mot Euklides skulle man kanske kunna
lägga den, att hans definition på hvad det vill säga, att ett plan
är vinkelrätt mot ett annat, ej är den naturliga. Enklare torde
vara att definiera såsom hos nyare: »tvenne planer äro vinkelräta
mot hvarandra, då lutningsvinkeln mellan planerna är rät». Vidare
äro Euklides’ satser om cylindrar och koner ej så generella, som
de kunde vara, i det de äro bevisade endast för det fall, då dessa
kroppar äro räta, ehuru de äfven gälla, då de äro sneda.
Sannolikt är det på grund af likartade anmärkningar, som till
och med i England — hvilket jemte Sverige är det enda land,
hvarest Euklides’ elementer begagnas såsom lärobok — man ej
använder Euklides’ elfte och tolfte böcker, utan större eller mindre
bearbetningar af dem.
Efter detta vilja vi öfvergå till granskningen af Wiemers och
Hellströms läroböcker. Vi börja med
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
