Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
%149
A) Wiemer8 stereometri jemte tillämpning af råhnélåran
på stereometrien•
N
Genom denna lärobok är en stor lucka i de svenska
läroböckerna i stereometrien fylld, i det att här finnes ett strängt p&
exhaustionsmethoden grundadt och genom sin enkelhet serdeles
elegant geometriskt bevis för den satsen, att klotet är två tredjedelar
af den omskrifna cylindern. Beviset påminner om Columbi ägg,
det slår an genom sin enkelhet och är, så vidt vår kunskap sträcker
sig, ett af de vackraste som på senaste tider inom de geometriska
elementernas område blifvit gjorda. Yi stå derföre i en synnerlig
förbindelse till Wiemer. Visserligen hade man förut Archimedes’
bevis; men för att komma fram till detta, måste man genomgå en
lång theori angående rotationskroppar, om- och inskrifna i klotet.
Afskräckta genom utförligheten hos denna theori eller kanske
obekanta med densamma hafva derföre våra utgifvare af
elementar-geometrien i tre dimensioner (Kjellin, Alreik, ra. fl) i stället för
det archimediska beviset upptagit ett genom sin enkelhet
oöfver-triiffligt försök till bevis, men som i afseende på matheraatisk skärpa
tillfredsställer ej eus de allra billigaste anspråk. Deraf nemligen,
att hvarje plans genomskärningar af klotet och könen (tänkt
upp-och nedvänd) äro tillsammantagna lika med cylinderns
genomskärning, slutar det tiU, att halfklotet tillsammans med den deri
inskrifna könen är lika med den kring halfklotet omskrifna cylindern,
liksom en kropp vore summan af en mängd plana ytor.
Då Wiemer med sådan framgång begagnat exhaustionsmethoden
i fråga om klotets volym, väcker det förvåning, att han, i sin
Räkne-läras tillämpning på stereometrien ej begagnat samma method för
att finna värdet af ett klotbältes yta och, hvilket står i
sammanhang dermed, af en klotsektors volym, utan hållit .sig till det gamla
förhatliga approximationssystemet. Detta är i dubbelt hänseende
menligt för eleven, enär derigenom denne dels ej blir fullt
säker på resultatet, dels mister förtroendet för den Vetenskap, som
han förut ansett omutlig, men nu finner vacklande och nöjd med
ungefärliga bevis. Yi äro visst ej okunniga om svårigheterna af
stränghet härutinnan. Men, om W. ej vill begagna Archimedes’
möjligen alltför utförliga rent geometriska method, hvarföre ej göra
sig till godo engelsmännens (t. ex. Lardners), fransmännens (t. ex.
Legendre s) eller tyskarnes (t. ex. Jacobi’s öfversättning af Swindén)
på exhaustionsmethoden och Archimedes’ tre ofvannämnda principer
grundade stränga analytiskt-geometriska method?
Beviset för satsen att finHa kubikinnehållet och ytan af en
ring, hvars tvärgenomskärning är en cirkel eller en cirkelrund ring,
som utgöres af en hopböjd cylinder anse vi likaledes såsom ett
ungefärligt bevis. Satsen, ehuru sann och enkel, bör utgå ur
elementerna, om han ej på elementar väg kan strängt bevisas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
