Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
362 Om det oändligt stora ocli det oändligt lilla.
363
variation är oinskränkt. Yårt y skulle i detta fall antaga
utseendet - , hvilket vi ju veta ej är något verkligt tal, emedan vi ej
kunna dividera med O utan att ständigt stöta på motsägelser. Vi
måste då säga, att vårt y icke har något verkligt värde för x = 2,
eller att, om funktionen betecknas med / (x), så har / (2) intet
värde, men icke desto mindre har lim / (t) fullt bestämdt
x = 2
värde, ty om x blott skiljer sig aldrig så litet från 2, så kan
man alltid förkorta med x — 2 och därför få
y == x + 2,
men däraf följer äfven, att y kan fås hur nära som hälst till 4,
om man blott för x tillräckligt nära 2, hvarför enligt definitionen
tȌ limes
v - 4 ,
lim -fj- = 4.
x = 2 X — 2
Här hafva vi alltså ett godt exempel på att lim /(x) kan
x = a
hafva ett fullt bestämdt värde, ehuru / (a) ej har något sådant.
Andra exempel skulle kunna gifvas, der / (a) och lim / (x)
x ===== a
hafva hvardera bestämdt, men helt olika värden. Som dessa
exempel dock fordra kännedom om mindre elementära funktionsformer,
så kan något sådant här ej anföras.
Ett annat exempel på gränsvärde, som för oss något
närmare vår egentliga uppgift, är t. ex. följande:
, 1
y =a+T
Om vi i denna funktion låta x växa allt mer och mer, så minskas
— obegränsadt, och y närmar sig därför allt mer och mer det
fullt bestämda värdet a, och detta närmande sker fullkomligt
obegränsadt. Om vi därför uppgifva en liten fix qvantitet, m, hur
liten som hälst, så kan alltid y fås att skilja sig från a med
mindre än m, om man blott tar x tillräckligt stor. Detta och
endast detta förstår man med uttrycket:
lim
(• + 9 - »•
Detta uttryck får därför naturligen ej fattas så, att co
("oändligheten") skulle vara ett tal, till hvilket x skulle närma sig, utan
det betyder blott, att om x växer, så närmar sig y så till värdet
a, att det kan fås att därifrån skilja sig hur litet som hälst, om
jag blott tar x tillräckligt stort. Här kunna vi således tala om
ett gränsvärde, där ett verkligt värde icke allenast icke finnes,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
