Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
362 Om det oändligt stora ocli det oändligt lilla. 367
täljare blir oändligt liten. Likaså se vi, att om B ej är bestämd,
utan tf, (x) växer öfver alla gränser, men däremot ej / (x), så är
/ (x)
lim. { = O, och på sådant sätt kunna vi alltid resonnera för
9 O)
att i dylika fall finna gränsvärdet, utom i det fall, att ofvanskrifna
tal skulle antaga de s. k. obestämda formerna
S b) .
—, —, w — at eller a . <u
f to ’ ’
där å och t äro variabler, som gå mot O, to och sådana som
växa öfver alla gränser, då x går mot a. *
Men just när de feda till dessa och i synnerhet de två
första, hafva de för oss ett särskildt intresse. Vi se, att de då
just utmärka qvoter mellan oändligt små och mellan oändligt stora
qvantiteter, och gifva oss sålunda tillfälle att jämföra sådana
qvantiteter genom att undersöka storleken af deras qvot, liksom vi
veta, att vi, för att finna förhållandet mellan tvänne ändliga
qvantiteter, undersöka deras qvot.
Nu är klart, att om de oändligt små eller stora qvantiteterna
varierade fullt oberoende af hvarandra, så kunde vi intet bestämma
om deras qvoter, men om de äro gifna funktioner af samma
variabel, så är deras qvot äfven en funktion af denna, och denna
funktion måste i allmänhet hafva ett gränsvärde. Ett exempel
x2 — 4
härpå hafva vi redan sett i funktionen -t.. Denna består
x — 2
ju, när x närmar sig till 2, af en qvot mellan tvänne oändligt
små qvantiteter, men har icke desto mindre ett fullt bestämdt
gränsvärde = 4.
Vi vilja äfven i korthet anföra några andra exempel:
x2
är ju alltid lika med x, såsnart x ej är precis == O, hur
nära det än går därtill. Dess gränsvärde för x = O är således
0. Likaså inses att det växer öfver alla gränser, när x gör så.
x 4" a •• • ,,,-j x a i i a J.
-.....’ ar ju alltid = -+- — = 1 -4— —, da x ei ar
x x x ’ x
= 0. Det närmar sig därför till 1, när x växer öfver alla
gränser, och blir oändligt, när x går mot O o. s. v.
Om man har en funktion af x, låt vara
y = / O)
och x deri får ett litet tillskott, hvilket vi vilja benämna j\ (läs
Delta-x, hvilket måste betraktas som ett enda tecken), så får i
€ o /ii
* Härtill kunna läggas de mindre elementära: o , to , (1+d) .
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
