Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
Några ord oin den analytiska geometrin.
system, så betyder detta ju endast, att om vi i det senare
för x insätta a och för y insätta b, så blir systemet identiskt
satisfieradt, hvilket det ej blir för något annat system af
värden på x och y. Vi inse således, att vi såsom den
klaraste och skarpaste definition kunna uppställa följande:
Ett ekvationssystem mellan x och y föreställer
en punkt P, om denna punkts koordinater, men
inga andra, insatta för x och y i systemet,
identiskt satisfiera detta.
Och fullkomligt analogt härmed kunna vi nu äfven
uppställa följande definition:
Ett ekvationssystem mellan x och y föreställer
en samling punkter, om alla dessa punkt er s
koordinatpar, men inga andra, insatta för x
och y i systemet, identiskt satisfiera detta.
Dessa båda definitioner innehålla så att säga "in ovo"
hela den elementära analytiska geometrin, så att man nästan
kan säga, att allt det följaude ej är annat än tillämpningar
af dessa satser. Vi vilja emellertid med detsamma göra
läsaren uppmärksam på, att de i själfva verket innehålla
något mer än hvad den föregående utvecklingen gifver vid
handen. I det föregående har nämligen talats om, att
systemet
rx = a
|y = b
skulle vara den enda lösningen till vårt ekvationssystem,
men i definitionerna blott därom att detta koordinatpar och
intet annat skulle satisfiera systemet, lämnande därhän,
huruvida det existerar lösningar, som ej äro koordinatpar, det
vill säga imaginära lösningar, eller ej; så att vi ur
definitionerna omedelbart kunna draga följande korollarium:
I den analytiska geometrin betraktas alla sådana
lösningssystem, där endera värdet eller båda äro imaginära,
såsom icke existerande. Så t. ex. föreställer systemet
J(x-a) (x2+ 1) = O
t (y — b) (y»+l) = O
endast den punkt, hvars koordinater äro a och b [tecknas:
punkten (a, b)], emedan intet annat reelt lüsniugssystem är
möjligt : sådana lösningssystem som
I x = a I x = i ellej, | x — i
iy= h ly = b e er iy — i
betraktas helt enkelt såsom icke existerande, då de ej
föreställa några koordinatpar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
