Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
101 Några ord oin den analytiska geometrin.
Innan vi nu gå vidare och utdraga konsekvenserna af
våra definitioner, måste vi för att lättare kunna röra oss
med uttryck innehållande våra koordinater x och y, se dessa
från en något annan synpunkt, i det att vi återupptaga några
definitioner, som i annan form äro gifna i den föregående
uppsats, till hvilken vi i början hänvisat.
I algebran hafva vi lärt oss att handskas med
bokstäfver, som kunde bcty<la hvilka tal som hälst, men dock med
den inskränkningen, att de under räkningens lopp alltid
betydde samma tal. Här komma vi nu att åt vissa af våra
bokstäfver, nämligen just de förut omnämda x och y, gifva
en något annan betydelse, i det att vi låta dem vara
"variabla", d. v. s. vi tänka dem ej såsom sittande fast på ett
visst, om ock obekant eller obestämdt, ställe af talsystemet,
utan vi tänka oss dem såsom genomlöpande liela det reela
talsystemet så att de inom detta kunna variera hur som
hälst. Nu veta vi, att vi ej i algebran kunua genom en
ekvation sammanknyta en obestämd konstant med blott
bestämda tal, siffror, utan att den förra förlorar sin karaktär
af att kunna betyda hvad tal som hälst, så att om vi t. ex.
sätta
a + 2 = 3,
så är a ej längre hvad tal som hälst, utan blir just det fullt
bestämda talet 1, men om vi däremot sätta t. ex.
a + 2 = b,
så kunna a och b väl behålla sin karaktär af att vara
obestämda, vi hafva blott knutit a:s och b:s värden vid
hvarandra på ett visst sätt. På samma sätt kunna vi ej häller
vid kalkyl med variabla storheter (s. k. högre kalkyl, se
ofvan citerade uppsats!) medels en ekvation förena en dylik
■storhet med idel konstanta, utan att den förlorar sin
egenskap af variabel. Det är ju t. ex. orimligt, att om ekvationen
x -p 2 — a
skall ega bestånd, x kan genomlöpa talsystemet medan a är
fäst på en viss punkt. Om vi således vilja indraga dessa
variabla kvantiteter i våra räkningar, hvarvid ju tydligen
alltid ekvationer måste användas, så måste vi alltid använda
minst tvänne variabler, hvilkas variationer därigenom ej
omöjliggöras, utan blott bindas vid hvarandra. Om jag t. ex.
skrifver
y = x + 2,
så kan denna ekvation alltid vara satisfierad huru x än rör
sig, om blott y samtidigt rör sig så, att det alltid är två
enheter större. Hvarje uttryck, som innehåller en eller flera
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
