Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
103 Några ord oin den analytiska geometrin.
om de kunna härledas ur livarandi ’ctj Sel betyder systemet
uppenbarligen detsamma som ett system af blott en ekvation.
På alldeles liknande grunder utesluta vi sådana
ekvationssystem, som följa af ett system med färre ekvationer,
såsom t. ex. .systemet
f(x-a) (y — b) = 0
l (x — a) (x — c) = 0.
Dessa båda ekvationer äro nämligen en nödvändig följd af
den enda ekvationen
x — a = 0.
Nu veta vi ur algebran, att hvarje system af mer än
två ekvationer mellan endast x och y alltid måste höra till
någotdera af de nämda slagen. Om systemet således ej hör
till de af oss uteslutna slagen, så veta vi således alltid att
ett sådant system har ingen geometrisk betydelse.
Återstår således blott att undersöka system af två
ekvationer och sådana af blott en enda. De förra hafva vi på
sätt och vis redan undangjort. Vi veta nämligen ur
algebran, att om vi hafva ett ekvationssystem
I Fj (x, y) = 0
l F2 (x, y) = 0,
som äro förenliga och af hvarandra oberoende, så utgöres
lösningen till dessa af ett ändligt eller oändligt antal värdepar:
i x = ax i x = a2 I x — an
I y = bl , i y = ...... iy = K.....»
det vill säga, att alla dessa värdepar (ay, by), men inga
andra, insatta för x och y i ekvationerna, reducera dessa till
identiteter. Om nu något eller några af dessa värdepar
hafva båda sina värden reela, så kan ju detta eller dessa
värdepar äfven föreställa koordinatpar, och de punkter, som
hafva dessa koordinatpar, äro då enligt ofvannämda
definitioner just de som föreställas af ekvationssystemet.
Ett system af två oberoende elevationer mellan x och y
han sålunda föreställa ingen, en, flera eller oändligt många
punkter.
Anmärkas bör, utan att här något bevis därför kan
lämnas, att vid alla våra vanliga funktionsformer dessa
möjliga oändligt många punkter dock aldrig kunna bilda någon
kontinuerlig linie, lmru liten den än må vara. *
* Det är att märka, att med den definition at funktion, som här
är gifven, intet generelt härom kan uttalas. Att upptaga de nyare
funk-tionsdefinitionema torde på detta stadium vara olämpligt för att ej säga
omöjligt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
