Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
102 Några ord oin den analytiska geometrin.
sådana variabla kvantiteter ocli således förändrar sitt Värde
när dessa variera, kallas en funktion af dem. Om således
ofvanstående ekvation är sann, så är y en funktion af x, ty
det är ju alltid lika med x + 2. Om man vill utmärka,
att y är en funktion af x utan att särskildt omtala huru
den ekvation ser ut, som gör den till en sådan, utan blott
framhålla, att någon sådau ekvation existerar, så skrifver
man
y = /(x),
hvarest således / (x) betyder en obestämd, men dock under
räkningens gång alltid samma, funktionsform. Olika
funktionsformer utmärkas med f från olika alfabet och stilar med
eller utan indices i nedre kanten t. ex.
/(x), /; (x), F (x), ,.(x) m. fl.
På samma sätt betyder naturligen
/(*> y)
ett uttryck, som innehåller de båda variabla kvantiteterna x
och y. Sås >m specialfall häraf kan emellertid äfven
betraktas det fall, att den ena af dessa kvantiteter ej förekommer
i uttrycket, då det öfvergår till ett sådant som det
föregående. En ekvation som ej innehåller några andra variabler
än x och y kan således alltid skrifvas:
F (x, y) = o ,
hvilken ekvation sedan kan tänkas löst antingen med
afseende på y eller med afseende på x, och då ger resultat af
formen
y = /i 00 eller x = f% (y).
Sålunda i besittning af de viktiga begreppen "variabel".
ocli "funktion", vilja vi nu återgå till våra definitioner sid.
100 och efterse hvilka olika slag af ekvationssystem mellan
koordinaterna x och y här kunna komma i fråga.
Först inse vi då utan svårighet den sats, att hvarje
"orimligt" ekvationssystem, d. v. s. hvarje sådant system, däri
en ekvation rent af motsäger de öfriga, ej kan hafva någon
geometrisk betydelse, ty (se def. sid. 100) intet koordinatpar
kan satisfiera det.
Vidare utesluta vi ur våra undersökningar alla sådana
ekvationssystem, hvari en ekvation kan fås ur de öfriga,
enär ett sådant alltid kan reduceras till ett annat med mindre
antal ekvationer. Om vi således t. ex. i det följande tala
om ett system af två ekvationer, så förstå vi därmed alltid
ett system af två af hvarandra oberoende ekvationer, ty
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
