Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
105 Några ord oin den analytiska geometrin.
y och sedan finna ett motsvarande x. Men detta vill just
säga, att ekvationen egentligen ej är en "bestämmande
likhet", vi få ej däri betrakta x och y såsom obekanta
kvantiteter, som skola till sitt värde bestämmas, de äro snarare
fullkomligt obestämda eller rättare variabla, som få genomlöpa
hela talsystemet, under det att ekvationen blott binder de
båda variablernas variationer vid hvarandra, eller med andra
ord: ekvationen gör y till en funktion af x eller x till en
funktion af y. Ekvationen knyter således ihop hvarje värde
å x med ett (eller flera) bestämda värden på y.
Om vi då betänka, att ekvationen enligt definitionen på
sidan 100 skall föreställa alla de punkter, hvilkas koordinatpar,
insatta för x och y, reducera ekvationen till en identitet, så
inse vi lätt, att den (om vi bortse från möjligheten af
imaginära värden) måste föreställa en hel serie af punkter,
nämligen en för hvarje reelt värde på x, således alla punkter
på en hel linie.
Genast bör dock anmärkas, att vi därvid måste taga
uttrycket "linie" något generelare än vi vanligen äro vana.
Särskildt få vi ej fästa oss vid ordet en linie. Det är ju
nämligen uppenbart, att om t. ex. linien AB (fig. 2)
föreställes af ekvationen
/ (x, y) = 0
och linien CD af ekvationen
fi (x, y) = 0 ,
så föreställer ekvationen
fi (x, y). fi (x, y) = 0
en linie, som är sammansatt
äf både AB och CD, ty
då koordiuatparet för hvarje
punkt, som ligger på hela
den sammansatta linien,
satis-fierar en af de båda första
ekvationerna, så måste de
äfven alla satisfiera den sista ekvationen. Äfven är tydligt,
att denna senare ej satisfiéras af några andra punkter. Lika
litet få vi hålla på ordet en hel linie, om vi därmed skulle
vilja förstå, att linien skulle antingen genomskära liela
planet eller sluta sig i sig själf. Hämd är nämligen, såsom
lätt inses, alla möjliga oregelbundenheter tänkbara. Om t.
ex. ekvationen är sådan, att den for vissa värden på x blott
tillåter imaginära värden på y, så saknas alla sådana
punkter i den "liela" linien, ja det är t. o. m. möjligt, att y kan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
