Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
106 Några ord oin den analytiska geometrin.
blifva imaginär för alla reela värden på x eller för alla
sådana med undantag af ett eller flera spridda värden, I
förra fallet reduceras uppenbarligen kurvan till ingentiug, i
senare fallet till en eller flera spridda punkter. Såsom
exempel på det förra kan angifvas:
x2 H- y2 + i = o
och på det senare
X2 -|- y2 = 0.
Det är ju uppenbart, att den förra af dessa ekvationer ej
satisfieras af någon enda punkts koordinater, och den senare
endast af den punkt, hvars koordinater äro (0,0). Taga vi
däremot en sådan ekvation som
x — y = O,
så få vi tydligen en hel linie, ty denna ekvation måste ju
föreställa hvarje punkt, hvars afstånd från OY är till
storlek och tecken lika med dess afstånd från OX, således hela
linien EF (fig. 2).
Vi hafva således erhållit följande resultat:
En ekvation mellan x och y föreställer en linie (rättare:
alla punkter på en linie), hvilken dock i speciela fall kan
öfvergå till blott spridda punkter eller ingenting.
En sak måste emellertid ännu här anmärkas. Sid. 102
hafva vi anmärkt, att det ej är ovilkorligen nödvändigt att
i ett uttiyck, som tecknas
F (x, y),
just båda kvantiteterna x och y värkligen förekomma, men
vid undersökningen af betydelsen af ekvationen
F (x, y) = O
hafva vi hela tiden förutsatt, att den värkligen gör y till
en funktion af x och x till en funktion af y, hvilket ej i
egentlig mening är fallet, där endera variabeln saknas. Det
återstår oss således ännu att undersöka dessa specialfall,
och naturligen måste härvid åter den viktiga definitionen å
sid. 100 vara oss behjälplig.
Om vi först tänkte oss, att ingendera af variablerna
värkligen förekomme i ekvationen, så utgjorde denna en
relation mellan idel bekanta och konstanta kvantiteter, och
vore därför uppenbarligen antingen en orimlighet eller en
ren identitet, antingen en sådan relation som
2 = O
eller en sådan som
0 = 0.
I förra fallet kan naturligen ingen punkts koordinater
satisfiera ekvationen, i senare fallet är den satisfierad livil-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
