Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
108
Några ord oin den analytiska geometrin.
ct och Cg. Denna ekvation är således liktydig med de båda
ekvationenia
(5, 6)..........fx — O ochy^ = 0,
men, väl att märka, ej förenade till ett ekvationssystem, ej
samtidigt gällande, utan så att säga alternativt gällande: en
punkt, som ligger på kurvan (4), ligger ej på låda kurvorna
(5) och (6), utan antingen på (5) eller (G). Om vi däremot
förena ekvationenia (5) och (6) till ett system, dat vill säga
antaga, att de samtidigt måste gälla, och fråga efter den
geometriska betydelsen af detta system, så fås naturligen
svaret omedelbart ur definitionerna på sidan 100: det
föreställer alla de punkter, hvilkas koordinater samtidigt
satis-fiera (5) ocli (6), det vill säga de punkter, som ligga på båda
kurvorna q och c?, eller med andra ord: det representerar
dessa båda kurvors alla skärnings- och tangeringspunkter.
Se vi nu tillbaka på uppsatsens början, huru vi i allmänhet
representera en punkt, så finna vi, att den ju skulle
representeras medels ett system af två ekvationer, hvilka ju kunde
väljas på oändligt många olika sätt, helt enkelt emedan en
punkt kan betraktas såsom skärningspunkt emellan oändligt
många olika slag af kurvor. Om vi särskildt betrakta det
enklaste sätt att framställa en punkts ekvationer, nämligen
systemet
x = a
y = b,
så består detta helt enkelt dän, att man angifver punkten
såsom skärningen mellan tvänne räta linier, som äro
parallela med hvar sin af axlama (enl. sidan 107), hvilket ju äfven
helt och hållet öfverensstämmer med våra betraktelser i
början, hvarest vi för att bestämma läget af en punkt på
ytan af en rätvinklig damm uppdrogo linier vinkelräta mot
sidorna.
Äfven framgår häraf anledningen till det ofvan anförda
fenomenet, att ett system af två ekvationer ej alltid
föreställer en och blott en enda punkt, såsom fallet var, om
ekvationerna angåfvos såsom i (7). Om vi nämligen
uppgifva linier, som icke just äro räta, så är det ju mycket väl
möjligt, att de ej alls skära hvarandra eller skära hvarandra
i flera punkter.
Likaså se vi, hvarför vi från våra betraktelser måste
utesluta sådana ekvationssystem, hvars ekvationer kunde
härledas ur hvarandra eller "ur ett mindre antal sådana.
Om vi nämligen hafva t. ex. ekvationenia:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
